江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

无锡市辅仁高级中学2023-2024学年度第二学期3月教学质量检测 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△ABC中，已知a＝3，b＝4，c＝，则角C为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 2．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝（　　） A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2 3．已知△ABC中，D为BC边上一点，且，则＝（　　） A． B． C． D． 4．已知向量，不共线，且＝+4，＝﹣+9，＝3﹣，则一定共线的三点是（　　） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量＝（a+c，b），＝（b﹣a，c﹣a）．若∥，则角C的大小为（　　） A． B． C． D． 6．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则x＝（　　） A． B． C． D． 7．已知△ABC是等腰直角三角形，点E，F是斜边AC的三等分点，则tan∠EBF等于（　　） A． B． C． D． 8.在△ABC中，，O是△ABC的外心，M为BC的中点，，N是直线OM上异于M、O的任意一点，则（ ） A．3 B．6 C．7 D．9 二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设向量满足，且，则以下结论正确的是（　　） A． B． C． D．向量夹角为60° 10．已知夹角为的单位向量，且，则（　　） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为 11．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a＝2，，下列选项正确的是（　　） A． B．若b＝3，则△ABC有两解 C．若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是 D．若D为BC边上的中点，则AD的最大值为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，，则＝　　． 12．如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M,则cos∠EMF=　　． 14．如图，已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB＝BE：EC＝2：1，AE，CD交于点P，则△APC的面积为 　 　cm2． 四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知向量，为向量、的夹角。 （1）求的值； （2）若，求实数的值。 16．(15分）△ABC为直角三角形，斜边BC上一点D，满足． （1）若∠BAD＝30°，求∠C； （2）若，AD＝2，求BC． 17．（15分）已知向量，设． （1）α＝，求当||取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量与向量的夹角为？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由． 18．（17分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2BC＝2CD＝2DA，M为线段BC中点，AM与BD交于点N，P为线段CD上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求xy的取值范围． 19．（17分）如图，已知ABCD为平行四边形． （1）若，，，求及的值； （2）记平行四边形ABCD的面积为S，设＝（x1，y1），＝（x2，y2），求证：S＝|x1y2﹣x2y1|． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市辅仁高级中学2023-2024学年度第二学期3月教学质量检测 高一数学 【参考答案】 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在△ABC中，已知a＝3，b＝4，c＝，则角C为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 【分析】由已知中△ABC中，a＝3，b＝4，c＝，代入余弦定理可求出角C的余弦值，进面得到角C 【解答】解：在△ABC中， ∵a＝3，b＝4，c＝，∴cosC＝＝＝ ∵C为三角形内角∴C＝60° 故选：B． 【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 2．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝（　　） A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2 【分析】直接利用三角形内角和定理和正弦定理的应用求出结果． 【解答】解：由于A：∠B：∠C＝1：2：