2.5.1矩形的性质 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

2.5.1 矩形 溆浦县卢峰镇中学 陈倩云 复习导入 有一个角是直角 两边相等 特殊的三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形 类比旧知 有一个角是直角 特殊的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫 矩形 矩形ABCD 图形的定义既可以作为它的性质，也可以作为它的判定 新知探究 1、定义 矩形ABCD 新知探究 2、性质 （1）因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。 边 角 对角线 对称性 平行四边形两组对边分别平行且相等 平行四边形两组对角分别相等 平行四边形对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 矩形还具有哪些特殊的性质呢？ 矩形ABCD 新知探究 2、性质 （2）矩形性质探究 边 角 对角线 没有什么特殊的性质 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的两条对角线相等 矩形的对称性？ 对称性 新知探究 （2）矩形性质探究 猜想1：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°。 求证：∠B=∠C=∠D=90° 同旁 内角 互补 ∴∠A+∠B=180° 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AD∥BC ∵ ∠A=90° ∴ ∠B=90° 同理∠C=90°，∠D=90° 即 ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角 几何语言：∵四边形ABCD是矩形 新知探究 （2）矩形性质探究 猜想2：矩形的两条对角线相等 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD ∴ ∠ABC=∠BCD=90°，AB=CD 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD ∵ BC=CB ∴ △ABC △DCB(SAS) 矩形性质定理2：矩形的两条对角线相等 几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形 新知探究 （2）矩形性质探究 矩形是中心对称图形， 对称中心是两条对角线的交点 两条对称轴是对边中点确定的直线 也是轴对称图形 运用性质 解决问题 例1 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°求BC的长. 解：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AC=2OA,BD=2OB. ∴ OA = OB 又∵∠AOB=60°, ∴ΔOAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8. O 变式练习 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=8cm ∠AOD=120°.边AB的长为________. 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形. 4cm O 课堂小结 在心里种花，人生才不会荒芜，生活不会亏待任何一个心中有光，全力奔跑的人。 寄语 $$