1.1 锐角三角函数-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·九年级下册 难度1 第1章 解直⻆三⻆形 锐角三角函数（一） 1. 如果 ，那么锐角 等于（    ）. A. B. C. D. 2. 如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值是（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，梯子长度不变，跟地面所成的锐角为 ，下列关于 的三角函数值与梯子的倾斜 程度之间的关系，叙述正确的是（    ）. A. 的值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与 的函数值无关 4. 在 中， ， ， ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 5. 在 中， ， ， ，下列结论中正确的是（    ）. A. B. C. D. 6. 如图，在 中， ， 为 上的一点，而 ， 于点 ，连 接 ，求 ． 7. 如图，矩形 的周长为 ，两条邻边 与 的比为 ． (1)求 的长； (2)求 的锐角三角函数值. 8. 如图，点 为矩形 边 上的点， 沿 折叠为 ，点 在 上. (1)求证： ∽ ； (2)若 ，求 . 参考答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 A 6 7 （1） （2） ， ， 8 （1）∵四边形 是矩形， ∴ . ∵ 是 沿着 折叠⽽成的， ∴ . ∴ . ∵在 中，
， ∴ . ∴ . ∴ ∽ . （2） 初中数学·九年级下册 难度2 第1章 解直⻆三⻆形 锐角三角函数（一） 1. 如果 是锐角且 ，那么 的值是（    ）. A. B. C. D. 2. 已知等边三角形外接圆的半径为 ，则这个三角形的边长是（    ）. A. B. C. D. 3. 已知 ，则         . 4. 如图，分别求 和 的正弦、余弦和正切. 5. 小亮要测量一座充气狮子的高，测得狮子顶部的仰角为 ，然后向前走 步，测得狮子 顶部的仰角为 .已知小亮每步 厘米，眼睛距地面的距离为 米，请你根据以上数据 帮助小亮求出狮子的高 .（结果精确到 米.参考数据： ） 参考答案 1 B 2 B 3 4 ，
，
； ， ， 5 初中数学·九年级下册 难度3 第1章 解直⻆三⻆形 锐角三角函数（一） 1. 某学校 位于工地 的正西方向，且 ，一辆货车从 处出发，以 的速度 沿北偏西 方向行驶. 已知货车的噪声污染半径为 ，那么学校是否在该货车噪声污 染范围内?若在，则学校受该货车噪声污染的时间有几秒?(结果精确到 ， ) 2. 如图，射线 平分 ， 为射线 上一点，以 为圆心、 为半径作 ，分别与 的两边相交于点 ， 和点 ， ，连接 ，此时有 . (1)求证： ； (2)若 ，求弦 的长. 3. 如图，直线 和 轴、 轴的交点分别为 ，点 的坐标是 ． (1)试说明 是等腰三角形； (2)动点 从 出发沿 轴向点 运动，同时动点 从点 出发沿线段 向点 运动，运动 的速度均为每秒 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设 运动 秒时， 的面积为 ． 求 与 的函数关系式； 、 (3)设点 在线段 上运动时，是否存在 的情形？若存在，求出对应的 值；若不 存在请说明理由； (4)运动过程中，当 为直角三角形时，求 的值． 参考答案 1 学校在该货⻋噪声污染范围内； 2 （1）∵ 平分 ， ∴
. ∵ ， ∴
. ∴
. ∴
为等腰三⻆形.
∴ . （2） 3 （1）观察图形可知：点 ， 为直线 与 轴， 轴的交点， 当 时， ， 所以点 的坐标为 . 当 时， ，解得 ， 所以点 的坐标为 . ∵点 的坐标是 ， ∴点 到原点 的距离 . ∵点 的坐标是 ， ∴点 到原点 的距离 . ∵点 的坐标是 ， ∴点 到原点 的距离 . 由图可知， 在⼀条直线上， ∵ ， ， ∴ . ∵ 在 轴上， 在 轴上， ∴ ， ∴ 是直⻆三⻆形. ∴在 中， . ⼜∵ ， ∴ . ∵ 在 轴上， 在 轴上， ∴ . ∴ 是直⻆三⻆形. ∴在 中， . ⼜∵ ∴ . ∵在 中， ， ， ， ∴ ， ∴ 是等腰三⻆形. （2）当 时， 与 的函数关系式为 ; 当 时， 与 的函数关系式为 （3）存在 的情况，此时 （4）当 为直⻆三⻆形时， 或 ， 初中数学·九年级下册 难度1 第1章 解直⻆三⻆形 锐角三角函数（二） 1. 如图，某人站在楼顶 处观测对面笔直的旗杆 .已知观测点 到旗杆的距离( 的长 度)为 米，测得旗杆顶的仰角 ，旗杆底部的俯角 ，那么， 旗杆 的高度是（    ）. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 若锐角 满足  ．则          .