第4章 相似三角形 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·九年级上册 第4章 相似三⻆形 第4章 单元测试 1. ①冲洗相片时不同底片放大的 寸和 寸两张相片；②大小不同的两种树叶的照片；③比 例尺一样的两张不同地区的地图；④比例尺不一样的两张世界地图．以上图形是相似图形 的是（    ）. A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 与 是位似图形，且 与 的位似比是 ，已知 的 面积是 ，则 的面积是（    ）. A. B. C. D. 3. 的三边长分别为 ， ， ， 的两边长分别为 和 ，如果 ∽ ，那么 的第三边长为（    ）. A. B. C. D. 4. 的三边长分别为 ， ， ， 的两边长分别为 和 ，如果 ∽ ，那么 与 对应角平分线的比为（    ）. A. ： B. ： C. D. 5. 如图，已知 、 分别是 的 、 边上的点， ，且 , 那么 为（    ）. ： ： 四边形 ： A. B. C. D. 6. 若四边形 与四边形 相似（ 和 ， 和 ， 和 ， 和 是对应顶 点）. ， ， ， ， ，则下列说法错误的是（    ）. A. B. C. D. 7. 如图，点 在 的边 上，且 ，则下列各式不一定成立的是(     ). A. B. C. D. 8. 如图，在等腰直角 中， ， 是斜边 的中点，点 分别在直角 边 上，且 ， 交 于点 .则下列结论： 图形中全等的三角形只有两对； 的面积等于四边形 面积的 倍； ； .其中正确的结论有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上， ，已知 ， ，则 的长是（    ）. ： ： ： ： 、 、 A. B. C. D. 10. 如图， 中，点 、 分别在边 上， ，若 ， ， ，则           . 11. 观察图中的图形，根据变化规律推测第 个图形与前 个图形中的第        个相 同． 12. 五边形 位似于五边形 ，它们面积的比为 .已知位似中心 到 的距离为 ，则 到 的距离为       . 13. 一个三角形的区域，在比例尺为 的地图上的周长为 ，则实际周长为          .若地图上的面积为 ，则实际面积为           . 14. 如图所示，在 中，点 、点 分别是边 ， 的中点，则 与 的周 长之比等于        . 15. 如图所示的三角形中相似的是：      相似，        相似，        相似. 16. 如图，四边形 和四边形 相似，则         ，         . ： 17. 如图，将矩形纸片 沿对角线 折叠，使点 落在点 处， 交 于点 .将折 叠后的纸片再次对折，使点 与点 重合， 为折痕，分别交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长为        . 18. 有一块三角形的草地，它的一条边长为 ．在图纸上，这条边的长为 ，其他两条边 的长都为 ，求其他两边的实际长度． 19. 在平面直角坐标系中，四边形 与四边形 位似，位似中心是原点 .已知 与 是对应顶点，且 ， 的坐标分别是 ， ，那么四边形 与四边形 的相似比是多少?四边形 与四边形 的相似比呢? 20. 一个钢筋三角框架边长为 ， ， ，现要做一个与其相似的钢筋三角框架， 只有长为 和 的两根钢筋，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段（允许 有余料）作为另两边，有几种不同的截法? 21. 如图， 、 分别是 ， 上的点， ， 于点 ， 于 点 ．若 ， ，求： (1) ； (2) 与 的周长之比； (3) 与 的面积之比. 22. 如图，在方格纸上有 和 ，这两个三角形是否相似?如果相似， 与 的周长比和面积比分别是多少？ 23. 如图，在 中，直径 与弦 相交于点 ， ， . (1)求 的大小； (2)已知 ，求圆心 到 的距离. 24. 如图，在 中， ， 于点 ， 和 均为等边三角 形. (1)求证： ∽ ； (2)若 ，求 . 参考答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 C 7 D 8 C 9 B 10 11 12 13 ； 14 15 ； ； 16 ； 17 18 19 ； 20 21 （1） （2） （3） 22 相似； ； 23 （1） （2） 24 （1）∵ ， ∴ . ∴ 是直⻆三⻆形. ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ①⑥ ②④ ③⑤⑦ ∴ ∽ . ∴ . ∵ 和 均为等边三⻆形， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∵ 和 均为等边三⻆形， ∴ . ⼜∵