4.4 两个三角形相似的判定-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第4章 相似三⻆形 两个三角形相似的判定（一） 1. 如图所示， 是 直角边 上一点，若过 点的直线交 于点 ，使得到的三 角形与原三角形相似，则这样的直线有（    ）. A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 2. 如图，在 中， ， 是 上一点. 于点 ，若 ， ， ，则 的长为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，锐角三角形 的边 上的高线 和 相交于点 ，请写出图中的两对 相似三角形：         （用相似符号连接）. ， 4. 如图， 中， ，找出图中所有的相似三角形． 5. 如图， 是 的边 上的一点，连接 .已知 ， ， ，求线段 的长. 参考答案 1 B 2 C 3 ∽ ，
∽ 4 ∽ ； ∽ ； ∽ 5 初中数学·九年级上册 难度2 第4章 相似三⻆形 两个三角形相似的判定（一） 1. 如图，点 是 边的中点， ， 与 相交于点 的延长线与 的延 长线相交于点 ， ， ，则         . 2. 如图，在矩形 中， ， ，点 是 的中点，点 是边 上的任意 一点，当 的周长最小时， 的长为        . ， 参考答案 1 2 初中数学·九年级上册 难度3 第4章 相似三⻆形 两个三角形相似的判定（一） 1. 如图，在四边形 中， 平分 ， ， 为 的中 点， 交 于点 . (1)求证： ； (2)求证： ； (3)若 ， ，求 的值. 2. 根据题意解答下列问题： (1)如图 ，在 中，点 分别在 上，且 交 于点 .求证： ； (2)如图 ，在 中， ，正方形 的四个顶点在 的边上， 连接 分别交 于 两点. 若 ，直接写出 的长； 求证： . ① ， ， ， ， ， ② ， ， ① ② 参考答案 1 （1）∵在 中， ， ∴ 是直⻆三⻆形. 同理，得： 是直⻆三⻆形. ∵ 平分 ， . ∵在 与 中， ， ∽ （⼀锐⻆对应相等的两个直⻆三⻆形相似）. ∴这两个三⻆形中对应边成⽐例. . 根据⽐例的基本性质可知， . （2）由第⼀问可得： 是直⻆三⻆形. ∵ 为 的中点， ∴ 是 的斜边 上的中线. . ∵ 为 的中点， . ∴ （等量代换）. 在 中， 对应的⻆为 ， 对应的⻆为 ， ∵ ， （等边对等⻆）. 由第⼀问可得， ， （等量代换）. ∴ （内错⻆相等，两直线平⾏）. （3） 2 （1）由题意知，点 在 上，点 在 上， ∵ ， ∴ ， 也就是说，在
中， . ∴
∽ . ∴ . 由题意知，点 在 上，点 在 上， ∵ ， ∴ ， 也就是说，在
中， . ∴ ∽ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ . （2） ； 证明：∵四边形 是正⽅形， ∴ ， . 由图可知， 与 互为邻补⻆， 与 互为邻补⻆， 故， ， . ∵ ， ， ∴ ， . ∴ ， 都是直⻆三⻆形. ∵ , ∴ 是直⻆三⻆形. ∴ . ⼜∵ , ∴ . ∴ . 在直⻆ 和直⻆ 中， ∴ ∽ . ∵四边形 是正⽅形， ∴ . ① ② ∵四边形 是正⽅形， ∴ . 由图可知，点 在 上， ∴ . ∴由上⼀问的证明过程同理可得， . ∴ . ， 初中数学·九年级上册 难度1 第4章 相似三⻆形 两个三角形相似的判定（三） 1. 下列命题中错误的是（    ）. A. 两角对应相等的两个三角形相似 B. 两边对应成比例的两个三角形相似 C. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似 D. 三边对应成比例的两个三角形相似 2.  已知 的三边长分别为 ， ， ， 的一边长为 ，当 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（    ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 判定 与 是否相似. 和 中， ， ， ， ，         . 4. 图中的两个三角形是否相似？为什么？ 5. 如图，点 是 外的一点，分别在射线 ， ， 上取一点 ， ， ，使得 ，连接 ， ， ，所得 与 是否相 似?证明你的结论. 6. 如图： (1)判断图 中的两个三角形是否相似； (2)求图 中 和 的值. 参考答案 1 B 2 C 3 相似 4 不相似；因为三⻆形的三边没有对应成⽐例 5 与 相似. 证明： ∵
， 由图可知：
， ∴ ∽ . 同理可得： ∽ ， ∽ . ∵ ∽ ， ∴ . 同理可得 ， . 故 . ∴ ∽ . 6 （1）相似 （2） ， 初中数学·九年级上册 难度2 第4章 相似三⻆形 两个三角形相似的判定（三） 1. 如图，已知 ，则下列说法正确的是（    ）. A. B. C. D. 2. 判定下列各题中 与 是否相似. (1) 的两边长分别是 和 ， 的两边长分别