4.1 比例线段-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第4章 相似三⻆形 比例线段 1. 判断正误： 线段 ， 是 的黄金分割点，且 ，则 （    ）. A. 错误 B. 正确 2. 已知 ，求         . 3. 解答： (1)四条线段 ， ， ， 成比例，其中 ， ， ，求线段 的长； (2)已知 ，且 ，求 的值. 4. 某同学的座位到黑板的距离是 ，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看黑板 上的字时，与他看相距 的教科书上的字的感觉相同(教科书上的小四号字大小约为 )？ 5. 在比例尺为 的中国地图上，量得北京到上海的距离为 厘米，则北京到上海 的实际距离为多少千米? 6. 人体的下半身(即脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近 越给人以美感，但遗憾的是 大多数人都因下半身偏短而达不到如此完美.于是女士们为追求美感，常常喜欢穿高跟鞋. 若某女士身高是 ，下半身长 ，试问：她应该选择穿多高的高跟鞋会看起来更 美丽?(精确到 ) 7. 如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折( 为折痕)，得到两个全等的小矩形.如果小矩 形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多 ： 少？ 8. 已知有三条线段长分别为 ， ， ，请再添一条线段，使这四条线段成比例． 参考答案 1 B 2 3 （1） （2） 4 5 千⽶ 6 7 8 ， 或 初中数学·九年级上册 难度2 第4章 相似三⻆形 比例线段 1. 在 与 中， ，且 的周长与 的周长相 差 ，求这两个三角形的周长. 2. 已知 ，求 的值. 3. 宽与长之比为 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调， 匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形 吗？ 4. 在 中， ， ；在 中， ， ，求 与 之比、 与 之比. 参考答案 1 的周⻓为 ，
的周⻓为 2 3 是 4 ； 初中数学·九年级上册 难度3 第4章 相似三⻆形 比例线段 1. 如图，已知每个小方格的边长均为 ，求 ， ， ， ， ， 的长，并计算 与 的周长比. 2. 有一个矩形的花园，长为 米，宽为 米，现在想把它扩大些，但要保持长与宽的比例不 变，如果它的长扩大 米，那么它的宽应该扩大多少米？ 3. 如图，在 中， ， ， ， ，试说明 点 是线段 的黄金分割点. 参考答案 1 ， ， ， ， ， ； 2 3 ∵在 中， ， ∴ 是等腰三⻆形. ∴
(等边对等⻆). ⼜∵ ， ∴ . 由图可知， ， ⼜∵ ， ∴ . ∵在 中， ， ∴ ∴ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ . 同理， . ⼜∵
， ∴
. ∴点 是线段 的⻩⾦分割点.