3.5 圆周角-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第3章 圆的基本性质 圆周角 1. 下列说法中正确的是（    ）. A. 顶点在圆周上的角叫圆周角 B. 圆心角的度数是圆周角度数的 倍 C. 相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆心角相等 D. 的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆 2. 如图，已知点 ， ， ， ， 均在 上，且 为 的直径，则 的 度数为        . 3. 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的? 4. 如图， 是 上的五个点，且 . 与 的大小有什 么关系? ， ， ， ， 5. 如图，等腰梯形 中， ， ．将 沿对角线 翻折后，点 恰好与边 的中点 重合. (1)点 是否在以 为直径的圆上？请说明理由； (2)当 时，求此梯形的面积． 6. 如图， 的平分线交 的外接圆于点 ， 的平分线交 于点 . (1)求证： ； (2)若 ， ，求 外接圆的半径. 7. 为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在 内修建矩形水池 ，使顶点 、 在斜边 上， 、 分别在直角边 、 上；又分别以 、 、 为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分）. 两弯新月部分栽植花草，其余空地铺设地砖.其中 米， ，设 米， 米. (1)求 与 之间的函数关系式； (2)当 为何值时，矩形 的面积最大？最大面积是多少？ (3)求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当 为何值时，矩形 的面积等于两 弯新月面积的 . 8. 如图，顶点 在 轴上的抛物线与直线 相交于 、 两点，且点 在 轴上，点 的横坐标为 ，连接 、 . (1)求抛物线的函数关系式； (2)判断 的形状； (3)把抛物线与直线 的交点称为抛物线的不动点.若将 中抛物线平移，使其顶点为 ，当 满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点. 参考答案 1 D 2 3 第⼆个合格 4 5 （1）在 （2） 6 （1）∵ 平分 ， ∴ . ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ⼜∵ ， ， ∴ ， ∴ . （2） 7 （1） （2） ；

平⽅⽶ （3） 平⽅⽶； 8 （1） （2） 为直⻆三⻆形 （3） 初中数学·九年级上册 难度2 第3章 圆的基本性质 圆周角 1. 内接于 ，点 是 延长线上的一点，若 ，则 等于（     ）. A. 或 B. 或 C. D. 2. 如图所示， 为 的弦， ，则 等于（     ）． A. B. C. D. 3. 如果 为 直径，弦 ，垂足为 ，如图，那么下面结论中错误的是（    ）． A. B. C. D. 4. 若 为 的外心，且 ，则          . 5. 如图， 是 的内接三角形，点 是 的中点，已知 ， . 则 的度数是         . ， 参考答案 1 B 2 D 3 D 4 或 5 初中数学·九年级上册 难度3 第3章 圆的基本性质 圆周角 1. 已知 的直径为 ，点 ， ， 在 上， 的平分线交 于点 . (1)如图①，若 为 的直径， ，求 ， ， 的长； (2)如图②，若 ，求 的长. 2. 如图， 是 的中点， ， 为垂足． (1)求证： 是等腰三角形； (2)设 ， ，求 的长． 3. 在正方形 中，动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，以相同的速度在直线 ， 上移动． (1)如图①，当点 自 向 ，点 自 向 移动时，连接 和 交于点 ，请你写出 与 的位置关系，并说明理由； (2)如图②，当 ， 分别移动到边 ， 的延长线上时，连接 和 ， 中的结论 还成立吗？ (3)如图③，当 ， 分别在边 ， 的延长线上移动时，连接 ， ， 中的结论 还成立吗？ (4)如图④，当 ， 分别在边 ， 上移动时，连接 和 交于点 ，由于点 ， 的移动，使得点 也随之运动，请你画出点 运动路径的草图．若 ，试求出线段 的最小值． 参考答案 1 （1） ， （2） 2 （1）连接 ，如图所⽰： ∵ 是 的中点， ∴ ， ∴ . ∵ 是圆 的直径， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ . ∴
. ⼜∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三⻆形. （2） 3 （1）垂直 （2）成⽴ （3）成⽴ （4） 图中的绿⾊曲线即为点 的运动路径； 线段 的最⼩值为