1.4 二次函数的应用-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第1章 ⼆次函数 二次函数的应用（一） 1. 如图，平面直角坐标系中，点 是直线 与 轴之间的一个动点，且点 是抛物线 的顶点，则方程 的解的个数是（　　）. A. 或 B. 或 C. 或 D. ， 或 2. 若方程 有两个不相等的根，那么函数 的图象与直线 有        个交点． 3. 抛物线 与 轴的交点坐标是        和        ，一元二次方程 的两根是        ．故抛物线 与 轴交点的        就是一元二次方程 的两个根. 4. 在直角坐标系 中， 是坐标原点，抛物线 与 轴交于 两点(点 在 点 左侧)，与 轴交于点 ，如果点 在 轴右侧的抛物线上， ，那么 点 的坐标是         . 5. 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根. 、 (1) ； (2) . 6. 如图，已知二次函数 与 轴交于 ， 两点． (1)求二次函数的解析式； (2)抛物线的顶点为点 ，连接 ，求 的长； (3)在同一坐标系中画出直线 ，并写出当 在什么范围内时，一次函数的值大于 二次函数的值． 参考答案 1 D 2 3 ；横坐标 4 或 5 （1） （2） 6 （1） （2） （3） ； ； ， 初中数学·九年级上册 难度2 第1章 ⼆次函数 二次函数的应用（一） 1. 若二次函数 的图象与 轴有两个交点，坐标分别为 ，且 ，图象上有一点 在 轴下方，则下列判断正确的是（     ）． A. B. C. D. 2. 已知函数 ． (1)若将该抛物线先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，求得到的抛物线的 解析式； (2)该抛物线经过怎样的平移能经过原点？ (3)当 取何值时，函数值大于 ？当 取何值时，函数值小于 ？ 3. 某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下， 请补充完整. (1)自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下： 其中，          ； (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分， 请画出该图象的另一部分； (3)观察函数图象，写出两条函数的性质； (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与 轴有         个交点，所以对应方程 有         个实数根； ②方程 有         个实数根； ③关于 的方程 有 个实数根， 的取值范围是             . 4. 如图所示，已知直线 与抛物线 交于 两点． (1)求 两点的坐标； (2)如右图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在 两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使 笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 两点构成无数个三角形，这些三 角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在，指出此时 点的坐标；如果不存在， 请简要说明理由． 5. 已知抛物线 . (1)试说明该抛物线与 轴一定有两个交点； (2)若该抛物线与 轴的两个交点分别为 ( 在 的左边)，且它的顶点为 ，求 的面积. 、 、 、 、 ， 参考答案 1 D 2 （1） （2）先向右平移 个单位⻓度，再向上平移 个单位⻓度 （3）当 或 时，函数值⼤于 ；当 时，函数值⼩于 3 （1） （2） （3）函数图象有最低点； 当 或 时， 随着 的增⼤⽽减⼩， 当 或 时， 随着 的增⼤⽽增⼤ （4）① ； ；② ；③ 4 （1） （2）存在⼀个⾯积最⼤的三⻆形 ，此时点 的坐标是 5 （1）抛物线 与 轴的交点横坐标就是当 时⾃变量 的值，也就是⼀ 元⼆次⽅程 的根， 故，抛物线 与 轴的交点的个数即是⼀元⼆次⽅程 根的个数. ⼀元⼆次⽅程 中⼆次项系数 ,⼀次项系数 ，常数项 ， 将 代⼊根的判别式 中得， 故，⼀元⼆次⽅程 有两个不相等的实数根，即该抛物线与 轴⼀定有 两个交点. （2） ， 初中数学·九年级上册 难度3 第1章 ⼆次函数 二次函数的应用（一） 1. 若关于 的一元二次方程 有实数根 、 ，且 ，下列结论： ① ；② ；③二次函数 的图象与 轴交 点的坐标为 和 ．其中，正确结论的个数是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图 ，点 为抛物线 ： 的顶点，点 的坐标为 ，直线 交抛物线 于另一点 . (1)求点 的坐标； (2)如图 ，平行于 轴的直线 交直线 于点 ，交抛物线于点 ，平行于 轴的直 线 交直线 于点 ，交抛物线于点 ，若 ，求 的值； (3)如图 ，将抛物线 向下平移 （ ）个单位得到抛物线 ，且抛物线 的顶 点为点 ，交 轴负半轴于点 ，交直线 于点 ， 轴于点 ，当 平分 时，求 的值. 参考答案 1 C 2 （1） （2）