5.1 矩形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第5章 特殊平⾏四边形 矩形（一） 1. 矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（　　） . ①轴对称图形；②两组对角分别相等；③两组对边分别相等；④对角线相等. A. ①④ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③ 2. 如图所示，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ， 若 ，那么 的度数为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，已知长方形的长为 ，宽为 ，则图中阴影部分的面积为（　　）. A. B. C. D. 4. 如图，数一数图形中共有         个矩形. 5. 如图，已知长方形 ， 分别是 和 上的点， 分别是 的中点， 如果 ，则 的长为        .， 6. 如图，已知点 在四边形 的对角线延长线上， . (1)求证： ≌ ； (2)若 ，四边形 是什么特殊四边形? 7. 如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，求矩形 的面积. ， 参考答案 1 A 2 B 3 A 4 5 6 （1）∵
，且点 在四边形 的对⻆线延⻓线上， ∴
. ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2）矩形 7 ， 初中数学·八年级下册 难度2 第5章 特殊平⾏四边形 矩形（一） 1. 矩形的两条对角线的夹角为 ，较短的边长为 ，则对角线的长为          . 2. 如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“ ”型图案，则          ，          . 3. 如图，在矩形 中， ， ， 是 上不与 和 重合的一个动点，过 点 分别作 和 的垂线，垂足为 ， .求 的值. 4. 如图所示，在矩形 中， ， ，两条对角线相交于点 .以 、 为邻边作第 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、 为邻边作第 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、 为邻边作第 个平行 四边形 依次类推. (1)求矩形 的面积； (2)求第 个平行四边形 、第 个平行四边形 和第 个平行四边形的面 积. 参考答案 1 2 3 4 （1） （2） ； ； ； 初中数学·八年级下册 难度3 第5章 特殊平⾏四边形 矩形（一） 1. 如图，矩形 中 ， ， 平分 ，点 ， 分别是 ， 上 的动点，则 的最小值为        . 2. 如图， 中，点 是 边上的一个动点，过点 作直线 ，设 交 的平分线于点 ，交 相邻的外角平分线 于点 ，点 运动到何处时，四 边形 是矩形？ 3. 问题探究： (1)操作发现 如图，矩形 中， 是 的中点，将 沿 折叠后得到 ，且点 在矩 形 内部．小明将 延长交 于点 ，认为 ，你同意吗？说明理由． (2)问题解决 保持 中的条件不变，若 ，求 的值． (3)类比探究 保持 中的条件不变，若 ，求 的值． 参考答案 1 2 的中点处 3 （1）同意，证明如下： 连接 ，如图所⽰： ∵四边形 是矩形， ∴ . ∵将 沿 折叠后得到 ， ∴ ， . ∵根据图形知， 和 构成⼀个平⻆， ∴ . ∴ 和 都是直⻆三⻆形. ∵ 是 的中点， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . （2） （3） 初中数学·八年级下册 难度1 第5章 特殊平⾏四边形 矩形（二） 1. 在数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组 位同学 拟定的方案，其中正确的是（    ）. A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否为直角 2. 下列说法中正确的是（    ）. A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 3. 在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为 ，在不添加任何辅助线的前提 下，要使四边形 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是         . 4. 已知 是矩形 中 的中点， 为 上一点， 于点 于点 ，当 和 满足条件         时，四边形 为矩形. 5. 如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用 剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒 的底面是什么形状？ 6. 求证：四个角都相等的四边形是矩形． ， 7. 如图， 的四个内角的平分线分别相交于点 ， ， ， .求证：四边形 是矩形. 8. 如图所示，在 中，点 是边 上的一个动点，过点 作直线 ，设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 . (1)证明： ； (2)当点 运动到何处时，四边形