2.7 探索勾股定理-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 特殊三⻆形 探索勾股定理 1. 已知 ，则以 ， ， 为边长的三角形是        三角形. 2. 回答下列问题： (1)大家知道 都是勾股数组，有人说勾股数中一定有一个是偶 数，你认为这种观点正确吗？说明你的理由； (2)除此之外，你还能发现勾股数具有哪些规律？与同伴进行交流. 3. 请你在如图所示的 正方形网格（小方格边长为 ）中各画一个格点三角形，使它的三 边长分别为：① ， ， ，② ， ， ，并分别判定它们是否为直角三角形. 4. 如图，在正方形 中， 为 的中点，点 在 上，且 试判断 的形状，并说明理由. 参考答案 1 直⻆ 2 （1）正确.理由如下： 如果（ ， ， ）全部是奇数，不妨设 . ∵两个奇数相乘还是奇数，且两个奇数相加为偶数， ∴ ， 为奇数， 为偶数，⽽ 为奇数， 此时 与 不可能相等， ∴勾股数中⼀定有⼀个是偶数的观点正确. （2）若 ， ， 为⼀组勾股数，则 ， ， 也是⼀组勾股数，其中 为正整数. 证明如下： 不妨设 . ∵ 为正整数， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 也是⼀组勾股数. 3 ① ，不是；②
，是 4 直⻆三⻆形 初中数学·八年级上册 难度2 第2章 特殊三⻆形 探索勾股定理 1. 下列说法中正确的是（      ）. ①在 中，如果 ，那么 是直角三角形； ②在 中，如果 ，那么 是直角三角形； ③在 中，如果 ，那么 ； ④在 中，如果 ，那么 不是直角三角形. A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 2. 在 中， ， ， ，设 为最长边．当 时， 是 直角三角形；当 时，利用代数式 和 的大小关系，探究 的形 状（按角分类）． (1)当 三边长分别为 ， ， 时， 为         三角形；当 三边 长分别为 ， ， 时， 为         三角形； (2)猜想：当           时， 为锐角三角形；当           时， 为钝角三角形； (3)当 ， 时，判断 的形状，分别求出 的取值范围． 3. 如图，直线 过正方形 的顶点 ，点 、点 到直线 的距离分别为 和 ，且 于点 ， 于点 . (1)证明： ≌ ； (2)求 ； ： ： ： ： (3)求正方形 的面积． 参考答案 1 D 2 （1）锐⻆；钝⻆ （2） ； （3）当
时，
为锐⻆三⻆形； 当
时，
为直⻆三⻆形； 当
时，
为钝⻆三⻆形 3 （1）证明： ∵ ， ， ∴
. ∴在 中， . ⼜∵正⽅形 中， ， ∴ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2） （3） 初中数学·八年级上册 难度3 第2章 特殊三⻆形 探索勾股定理 1. 如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（    ）. A. B. C. D. 或 或 参考答案 1 B