2.6 直角三角形-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 特殊三⻆形 直角三角形 1. 在 中， ， ， ，则 （    ）. A. B. C. D. 2. 如图，已知 为直角三角形， ，若沿图中虚线剪去 ，则          . 3. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 ，则阴影部分的面积是         . 4. 如图，在 中， ， ， 于点 ，则 的度数为         . 5. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 6. 如图，在 中， 于点 ， .试说明： 是直角三角形. 7. 如图， 是边长为 的等边三角形，动点 同时从 两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点 到达点 时， 两点停止运 动．设点 运动的时间为 ，当 为何值时， 是直角三角形？ ， ， ， ， 参考答案 1 C 2 3 4 5 把⽂字语⾔转化为数学语⾔：如图，在 中， 边上的中线 ，求证： 是直⻆三⻆形. ∵在 中， 边上的中线 ， ∴ . ∴ 、 都是等腰三⻆形. ∴ ， . ∵在 中， ， ∴结合图形可得： . ∴ ， ， 即 . ∴ 是直⻆三⻆形. 6 ∵ ， ∴ . ∴ 为直⻆三⻆形. ∴ .
⼜∵ ， ∴ . ∴ 是直⻆三⻆形. 7 或 初中数学·八年级上册 难度2 第2章 特殊三⻆形 直角三角形 1. 若一等腰三角形的腰长为 ，且腰上的高为 ，则此等腰三角形的顶角为多少度？ 2. 已知， 是等边三角形， 、 分别是 、 边上的点， ，连接 、 相交于点 ， 于 . (1)求 的度数； (2)若 ， ，求 的长． 3. 如图所示， ，点 为 上一点，点 和点 关于 对称， 点和 点关于 对称，求 和 的度数． 4. 如图，已知 中， 、 是高， ， ．求证： (1) ； (2) . 参考答案 1 或 2 （1） （2） 3 ， 4 （1）由图可得 、 是直⻆三⻆形， ∴ ， ， ∴ . 在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ . （2）∵ ≌ , ∴ . 由图可得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 初中数学·八年级上册 难度3 第2章 特殊三⻆形 直角三角形 1. 如图，在 中， ， . 平分 ， 交 的延长 线于 ， 为垂足.则结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确结论是         . 2. 如图： ， ， 在 上， ， ， 于 . (1)试说明 是 中点； (2)判断 的形状. 3. 如图，在 中， ， ， 平分 交 于 ， 交 于 ，垂足为 . (1)求证： ； (2)若 ，求 的值. 参考答案 1 ①②③⑤ 2 （1）∵ ， ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴ 是等腰三⻆形. ∵ ， ∴ 是 中 边的中线， 即点 是 的中点. （2）等腰直⻆三⻆形 3 （1）证明：连接 ，如图： ∵ 平分 ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ ， . ⼜∵ ， ∴ . ∵在 中， ， ， ∴ 是等腰直⻆三⻆形， ∴ . ⼜∵ ， ∴ 是等腰直⻆三⻆形， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . （2）