2.5 逆命题和逆定理-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 特殊三⻆形 逆命题和逆定理 1. 命题“等腰三角形有两个角相等”的逆命题是        ，它是        命题 （填“真”或“假”）. 2. 如图， 、 表示两个仓库，要在 、 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的 距离相等，码头应建造在什么位置? 3. 下面命题成立，写出它的逆命题．逆命题成立吗? 如果两个角是直角，那么它们相等. 4. 如图， ， ， 是 上的一点.求证： . 参考答案 1 有两个⻆相等的三⻆形是等腰三⻆形；真 2 连接 ，分别以点 为圆⼼，⼤于 的⻓度为半径画弧，两弧交于两点，连接这两 点的直线与河边的交点 就是码头应建造的位置 3 逆命题：如果两个⻆相等，那么它们是直⻆；不成⽴ 4 ∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ⼜∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∵两点确定⼀条直线， ∴ 所在直线是线段 的垂直平分线. ⼜∵点 在 上， ∴ . 、 初中数学·八年级上册 难度2 第2章 特殊三⻆形 逆命题和逆定理 1. “如果两个角都是直角，那么它们相等”是         (填“真”或“假”)命题，它 的逆命题是         ，这个命题是         (填“真”或“假”)命题. 2. 如图， 为等腰三角形， 和 分别为等边三角形， 与 相交于点 ，连接 并延长，交 于点 ．求证： 为 的中点． 3. 如图，在 中，边 、 的垂直平分线相交于点 . (1)求证 ； (2)点 是否也在边 的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论? 参考答案 1 真；如果两个⻆相等，那么这两个⻆都是直⻆；假 2 证明：∵ 为等腰三⻆形， ∴ . ∵ 和 都为等边三⻆形， ∴ ， . ⼜∵ ， ， ∴ . ∴ . ⼜∵在等腰 中， ， ∴ 、 都在 的垂直平分线上. ∴ 垂直平分 . ∴ 为 的中点. 3 （1）证明： ∵ 中，边 、 的垂直平分线交于点 ， ∴ 在 的垂直平分线上，也在 的垂直平分线上， ∴ ， ， ∴ . （2）在；三⻆形三边的垂直平分线交于⼀点，且该点到三个顶点的距离相等 初中数学·八年级上册 难度3 第2章 特殊三⻆形 逆命题和逆定理 1. 如图，在 中，按以下步骤作图： 分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点； 作直线 交 于点 ，连接 若 ， ，则 的度数为        ． 2. 如图， 与 相交于点 ， ， ， ．求证： 垂直平分 ． 3. 请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明. ① ② 参考答案 1 2 ∵ 与 相交于点 ， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∴ 垂直平分 . 3 如果⼀个三⻆形⼀边上的中线等于该边的⼀半，那么这个三⻆形是直⻆三⻆形