1.5 三角形全等的判定-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(浙教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第1章 三⻆形的初步认识 三角形全等的判定（一） 1. 若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的"基本量"，下列各组量中一定能成为三角 形的基本量的是（    ）. A. 三个内角 B. 两条边与一个内角 C. 周长和两条边 D. 面积与一条边 2. 如图，在 中， ， 垂直平分 ， 的周长为 ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，已知 ，根据“ ”，还需要一个条件        ，可证明 ≌ ；根据" "，还需要一个条件          ，可证明 ≌ . 4. 如图所示，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因 是         . 5. 在联欢会上，有 、 、 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子 游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，怎么放置凳子的位置才使游戏 公平？ 6. 如图， 和 相交于点 ， ， ．求证 . 7. 如图所示，已知点 ， 在线段 上，且 ， ， .求证： ． 参考答案 1 C 2 B 3 ； 4 三⻆形具有稳定性，这样⻔板不易变形 5 放在三⻆形三边中垂线的交点位置 6 ∵ 和 相交于点 ， ∴ 和 互为对顶⻆. ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ 和 是 、 被 所截形成的⼀对内错⻆， ∴ . 7 ∵
， ∴
. ∴
. ∵在
和
中， ∴
≌ . ∴ . 初中数学·八年级上册 难度2 第1章 三⻆形的初步认识 三角形全等的判定（一） 1. 如图， ， ， ， ，那么           . 2. 某工件的内槽截面如图所示，利用你所学过的全等三角形的知识设计一种测量工具，使它 能测量出工件内槽的宽度.写出你的设计方案和根据. 3. 如图， ， ， 为 上任意一点，过点 的直线交 于点 ，交 于点 ，请比较 与 的大小． 4. 如图，在 中， 是 上一点， 交 于点 ， ， ， 与 有什么位置关系?证明你的结论. 5. 如图，一牧民从 点出发，到草地 去喂马，该牧民在傍晚回到营帐 之前先带马去小 河边 给马饮水（ 、 均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程 最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出） 参考答案 1 2 测量⼯具如图所⽰： 其中 ， 、 的中点被固定在⼀起，记为 ， 、 可以绕 张合. 将测量⼯具的下部放进内槽，使 、 贴紧内槽壁，测量出 的⻓度就是⼯件内槽的宽度. 根据如下： 连接 ， ，形成两个三⻆形，如图所⽰： ∵ 是 的中点， ∴ ， . ∵ 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ∴ . 即根据是两边和它们的夹⻆分别相等的两个三⻆形全等，全等三⻆形的对应边相等. 3 4 5 作点 关于 的对称点 ，点 关于 的对称点 ，连接 ， 与 交于点 ，与 交于点 ，连接 、 牧⺠应沿 的路线⾛，才能使整个路程最短 初中数学·八年级上册 难度3 第1章 三⻆形的初步认识 三角形全等的判定（一） 1. 如图，在 中， ， 边上的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ， ， 的周长是 ，则 的长是         . 2. 如图，在 和 中， ， ， ， 在同一条直线上，下面有四个条件，请你在 其中选 个作为题设，余下的 个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. ； ； ； . 3. 如图，已知点 ， ， ， 在同一条直线上， ， .能否由上面的已知 条件证明 ?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适 的条件，添加到已知条件中，使 成立. 供选择的三个条件： ； ； . ① ② ③ ④ ① ② ③ 参考答案 1 2 → 3 不能证明，添加的条件可以是 或 ①②④ ③ ① ③ 初中数学·八年级上册 难度1 第1章 三⻆形的初步认识 三角形全等的判定（二） 1. 在三角形内部，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）. A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 2. 一个三角形工件，现已破碎成如图所示的三部分.想要复原出这个三角形工件，应该选用 的是（    ）. A. 碎片 B. 碎片 C. 碎片 3. 如图，两个班的学生分别在 ， 两处参加植树劳动，现要在道路 ， 的交叉区域 内设一个热水供应点 ，使点 到两条道路的距离相等，且使两个班的学生取热水所走的 路程一样，你能解决这个问题吗？请画出示意图． 4. 全等三角形对应边上的高相等吗？如果相等，请写出已知、求证，并进行证明. 参考答案 1 D 2 B 3 能，分别作出 的平分线，线段 的垂直平分线，它们的交点就是点