2.6.1菱形的性质 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

2.6.1 菱形的性质 溆浦县卢峰镇中学 陈倩云 一、旧知导入 有一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 平行四边形 邻边相等 邻边相等的平行四边形是什么？ 一组邻边相等的平行四边形叫 菱形 菱形ABCD 图形的定义既可以作为它的性质，也可以作为它的判定 二、新知探究 1、定义 2、性质 （1）因为菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。 边 角 对角线 对称性 两组对边分别平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 菱形还具有哪些特殊的性质呢？ 二、新知探究 菱形ABCD 2、性质 （2）菱形性质探究 边 角 对角线 没有什么特殊的性质 猜想1：菱形的四条边都相等 猜想2：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 菱形的对称性？ 对称性 二、新知探究 （2）菱形性质探究 猜想1：菱形的四条边都相等 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AD=AB 求证：AB=BC=CD=DA ∴AB=BC=CD=DA 证明：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AD=BC，AB=DC，AD=AB 对边相等 邻边相等 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AB=BC=CD=DA 二、新知探究 （2）菱形性质探究 猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点o. 求证：AC⊥BD，∠ADB=∠CDB O 四边形ABCD是菱形 邻边相等 等腰三角形 对角线互相平分 三角形的中线 等腰三角形三线合一 二、新知探究 （2）矩形性质探究 猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O. 求证：AC⊥BD，∠ADB=∠CDB O 证明：∵ 四边形ABCD 是菱形 ∴ AD=DC ∵ 菱形ABCD 对角线相交于点O ∴ AO=CO ∴ DO⊥AC于点O，∠ADO=∠CDO 即 AC⊥BD，∠ADB=∠CDB 菱形性质定理2： 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 几何语言：∵ 四边形ABCD 是菱形 ∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD ∠DAC=∠BAC ∠BCA=∠DCA 二、新知探究 （2）菱形性质探究 菱形是中心对称图形， 对称中心是两条对角线的交点 两条对称轴是对角线所在的直线 也是轴对称图形 O 二、新知探究 性质定理1 菱形的性质定理 菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形 性质定理2 三、小结 例1 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=1,OB=2,求菱形的面积 三、运用新知 O 菱形对角线互相垂直且平分 解：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ BO=DO，AO=CO，AC⊥BD ∵ OA=1，OB=2 ∴ BD=2，CO=1 菱形的面积=两条对角线长乘积的一半 自主练习 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。（结果保留根号） 解： 在Rt△OAB中 ∵ 花坛ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD， O 课堂小结 只要有拼尽全力，生活的的每个方程都能解出满意的答案。 寄语 $$