湖北省十堰市房县第一中学2023-2024学年高一下学期数学独立作业（5）

2023级下学期数学独立作业（5） 一、单选题 A． B． C． D． 2．平面中两个向量，满足，，则在方向上的投影向量为（    ） A．2 B． C． D．-2 3．在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（    ） A．3 B．1 C．2 D．4 二、多选题 4．已知角是锐角，若是关于的方程的两个实数根，则下列关于实数的判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数在区间上是单调递增的 C．若，则 D．是函数图像的一条对称轴 6．已知点在所在平面内，下列说法正确的有（    ） A．若，则是的外心 B．若，则是的重心 C．若，则是的垂心 D．若，则是的内心 三、填空题 7．时，恒成立，则的取值范围是 8． . 9．若平面内不共线的三个向量两两的夹角相等，且，则 ． 四、解答题 (1)求的值； (2)求的值. 11．如图，在中，，，． (1)求； (2)已知点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足． ①当，求； ②是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 12．如图，已知△ABC为等边三角形，点G是△ABC内一点．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，且，． (1)若，求； (2)若点G是△ABC的重心，设△ADE的周长为，△ABC的周长为． （i）求的值； （ii）设，记，求的值域． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】试题分析：因为，结合及，得，又，所以，所以 故选D． 考点：1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法. 【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用， 重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本 关系并结合已知条件可求出的值，然后运用拆角公式并结合两角差的正 弦公式即可计算出所求的结果. 2．B 【分析】计算出的值，根据投影向量的定义即可求得答案. 【详解】由题意得：， 故在方向上的投影向量为 ， 故选：B 3．D 【分析】由已知条件结合平面向量基本定理可得，，则，化简后利用基本不等式可求得结果 【详解】   因为，所以， 因为，所以， 因为三点共线，所以，， 所以 ，当且仅当，即、时取等号， 所以的最小值是. 故选：D 4．ACD 【分析】根据韦达定理得到，由角是锐角可判断，从而判断B;将两边平方，可得到之间关系，判断A对错；利用A的结论写出的表达式，配方后可判断C的对错；利用得到，结合的范围，确定的范围，判断D的正误. 【详解】是关于的方程的两个实数根, 所以， 因为角是锐角，所以，则，故B错误； 又，即， 所以，故A正确； 而，故C正确, 又， ， 所以， ， 由A知 ，则 ，故D正确； 故选：ACD 5．ABC 【分析】由图知，利用结合即可求得的值，可判断A；利用五个关键点中第三个关键点结合周期可求出的值，进而可得的解析式，求出单调单增区间可判断B；由已知条件利用诱导公式可求出的值，再由二倍角公式即可求的值，可判断C；利用代入验证法可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A：由图知：，，所以， 因为，所以，故选项A正确； 对于B：令可得：， 因为即可得，所以，， 所以，令， 可得，所以函数在区间上是单调递增的，故选项B正确； 对于C：可得即， 所以，故选项C正确； 对于D：令，所得不是整数，故不是函数图像的一条对称轴，故选项D不正确； 故选：ABC. 6．ABC 【分析】A.由，得到判断； B.设AB的中点为D，得到，再根据，利用共线向量定理判断； C. 根据，利用向量的数量积运算判断； D. 由，转化为化简判断. 【详解】A. 因为，所以，所以是的外心，故正确； B. 如图所示： 设AB的中点为D，所以，因为， 所以，所以是的重心，故正确； C. 因为，所以，则，同理，所以是的垂心，故正确； D. ，所以即，则，得不出是的内心，故错误； 故选：ABC 7． 【分析】对于任意，总有恒成立，则在时的图象恒在的上方．在同一坐标系中分别画出指数函数和对数函数图象，据此可求得a的取值范围． 【详解】当时，函数的图象如下图所示： 因为对于任意，总有恒成立， 则的图象恒在的上方 因为与的图象相交于 时 代入对数函数，求得 所以此时a的取值范围为 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的综合应用，根据函数图像及交点求得参数值，进而求得取值范围，属于难题． 8．