三角函数-零点问题解答题专项训练-2024届高三数学二轮专题复习

三角函数----零点问题 1．（23-24高三上·北京房山·期末）已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称. (1)求的值； (2)设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围. 2．（23-24高三上·北京·期中）已知函数． (1)求的值； (2)求在内的所有零点之和． 3．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知函数.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个，使得函数的解析式唯一确定 (1)求的解析式及最小值； (2)若函数在区间上有且仅有2个零点，求t的取值范围. 条件①：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值与最小值的和为1. 4．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点． (1)求的解析式并求的单调递增区间； (2)若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围． 5．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知，其中，，，的部分图像如图所示：    (1)求的解析式； (2)当时，求的解集； (3)若写出函数在上的零点个数. 6．（22-23高二上·北京海淀·期中）已知函数的最小正周期为，且的图像经过点． (1)求和m的值； (2)若函数在区间内有且仅有1个零点，求a的取值范围． 7．（2023·北京丰台·三模）设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在. (1)求函数的解析式； (2)当，若函数恰有两个零点，求的取值范围. 条件①：； 条件②：的最小值为； 条件③：的图象的相邻两个对称中心之间的距离为. 8．（2023·北京·模拟预测）已知函数，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得的最小正周期为．求： (1)的单调递增区间； (2)在区间上的取值范围及零点． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分． 9．（22-23高三上·北京海淀·阶段练习）已知函数. (1)求的最大值及对应的取值集合； (2)若函数在上有且只有两个零点，求的取值范围. 10．（22-23高三上·北京海淀·阶段练习）已知函数. (1)求的最小正周期及的单调递增区间； (2)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数----零点问题 1．（23-24高三上·北京房山·期末）已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称. (1)求的值； (2)设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围. 【解析】（1）解：将函数的图象上所有点向右平移个单位长度， 可得到函数， 由题意可知，函数为奇函数，则， 可得，又因为，则. （2）解：由（1）可知，， 则， 因为，则， 由，可得， 因为在区间上有且只有一个零点，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 2．（23-24高三上·北京·期中）已知函数． (1)求的值； (2)求在内的所有零点之和． 【解析】（1），所以， 因为，所以． （2） ， 令，即，得，即， 因为，所以， 所以在内的所有零点之和为． 3．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知函数.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个，使得函数的解析式唯一确定 (1)求的解析式及最小值； (2)若函数在区间上有且仅有2个零点，求t的取值范围. 条件①：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值与最小值的和为1. 【解析】（1）选条件①②： 由题意可知， ， 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则，所以， 因为函数的图象经过点， 所以，所以， 所以， 所以. 选择条件①③： 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， 则，所以， ， 函数的最大值与最小值的和为1，所以，则， 所以， 所以. 选条件②③： ， 函数的最大值与最小值的和为1，所以，则， 因为函数的图象经过点， 所以，所以， 所以或， 显然此时的值有多个，的解析式唯一确定，所以此种情形不符合题意，舍去. （2）由（1）知， 令，得， 所以或， 即或， 所以在附近的五个零点为，，，，， 因为在区间上有且仅有2个零点， 所以，为在区间上的两个零点， 故，解得， 所以的取值范围是. 4．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点． (1)求的解析式并求的单调递增区间； (2)若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围． 【解析】（1）由题意