专题03 相交线与平行线压轴专题训练1（动点求值类和存在性问题）-2023-2024学年七年级数学下册期中复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题03 相交线与平行线压轴专题训练1 （动点求值类和存在性问题） 目录 【题型1动点求值问题】 1 【题型2存在性问题】 9 【题型1动点求值问题】 1．如图，已知为直线上一点，动点在直线上（在的右侧）且满足在外部且平分交于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若射线上有一点满足，请探究与之间的数量关系并说明理由； (3)如图3，若，射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，当射线和射线平行时，求出的值． 2．如图，直线，点、分别在上，连结平分交于点，动点在线段上（不与点，点重合），连结． (1)填空：______； (2)探索，，三者之间的等量关系，并说明理由； (3)若，且，求的值． 3．在几何问题中，当求几个角之间的等量关系时，可以设未知数，通过“设而不解”的方法，以它们为中间量，结合三角形的性质和已知条件，构建所求角之间的等量关系：当需要求出某个角的具体度数时，我们可以通过设未知数的方式，根据问题中的等量关系列方程，并将方程进行求解，最后得到所求角的度数． 已知点在射线上，点、为射线上的两个动点，满足，，平分． (1)如图1，当点在点左侧时，我们可以设，，作交于，请你运用含有和的代数式表示； (2)如图2，当点G在点F右侧时，请你运用“设而不解”的方法来证明问题的结论是否、和之间的等量关系并说明理由； (3)如图3，当点在点左侧时，点为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，请你运用所学的方法，直接写出的度数． 4．如图①，已知：平分，平分，且． (1)求证：； (2)若射线、分别在、内部，且，如图②，当时，直接写出的值； (3)H是直线上一动点（不与点D重合），平分交直线于点P．设，直接写出的度数（用含x的代数式表示）． 5．如图1，已知直线，点C为，内部的一个动点，连接，，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点A，和交于点F． (1)，猜想和的位置关系，并证明； (2)如图2，在（1）的基础上连接，则在点C的运动过程中，当满足且时，求的度数． 6．如图1，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD． （1）求证：∠DEC+∠ECD=90°； （2）如图2，BF平分∠ABD交CD的延长线于F点，若∠ABC=100°，求∠F的大小． （3）如图3，若H是BC上一动点，K是BA延长线上一点，KH交BD于M，交AD于O，KG平分∠BKH，交DE于N，交BC于G，当H在线段BC上运动时（不与B重合），求的值． 7．如图1．已知直线．点为，内部的一个动点，连接，，作的平分线交直线于点，作的平分线交直线于点，和交于点．        （1）若，猜想和的位置关系，并证明； （2）如图2，在（1）的基础上连接，则在点的运动过程中，当满足且时，求的度数． 8．如图，已知//，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点． （1）当时，的度数是_______； （2）当，求的度数（用的代数式表示）； （3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律． （4）当点运动到使时，请直接写出的度数． 9．已知：直线∥，A为直线上的一个定点，过点A的直线交 于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在上，且在点B的左侧． （1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数 ； （2）射线AF为∠CAD的角平分线． ① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明； ② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数 ． 10．已知直线，M，N分别为直线，上的两点且，P为直线上的一个动点．类似于平面镜成像，点N关于镜面所成的镜像为点Q，此时． （1）当点P在N右侧时： ①若镜像Q点刚好落在直线上（如图1），判断直线与直线的位置关系，并说明理由； ②若镜像Q点落在直线与之间（如图2），直接写出与之间的数量关系； （2）若镜像，求的度数． 11．如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且 （1）求的度数． （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使时，求的度数． 12．已知直线． (1)如图1，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，求∠ACB的度数； (2)在（1）的条件下，G为直线MN上一动点（不与点A重合），BD平分∠