17.1 勾股定理课时练习 2023--2024学年人教版 八年级 数学 下册

17.1 勾股定理 一、选择题。 1．两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距（　　） A．120cm B．160cm C．200cm D．280cm 2．如图，数轴上的点A表示的数是1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C．2.8 D． 3．如图，在 中， ，分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别交于点 ， ，直线 交 于点 ，交 于点 ， ， ，则 的长为（　　） A．4 B． C． D．2 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC=2，BC=4，则DF的长为（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 5．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（　　）尺． A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55 6．勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法，如图所示四幅几何图形中（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，Q．若QH＝3PE，PQ＝20（　　） A．19.5 B．14 C． D． 8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，则CD等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（　　） A．2 B． C． D． 10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、3、6，则最大正方形E的面积是（    ） A．14 B．34 C．58 D．72 二、填空题。 1．一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为　 　时，此三角形为直角三角形． 2．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=　 　． 3.如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，EF是折痕，若∠ADE＝90°，AD＝1，则AC的长是　 　． 4．如图，已知为等边三角形，，D为中点，E为直线上一点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为　 　． 5．如图，在△ABD中，点C为BD边中点，连接AC，点E在AC上，连接BE，若AB＝AC，tan∠BAC＝，∠BAC＝2∠EBC，BC＝，则AD的长为 ． 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，四块阴影部分面积分别为S1、S2、S3、S4，若S1+S2+S3＝12，则S4＝　 　． 三、解答题。 1．如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛海里的C处，求该船的行驶速度． 2.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长． 3.如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，．求CD的长． 4.已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE． （1）求证：CE＝CB； （2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度． 5.已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒1cm，在BC边上的运动速度是每秒2cm，在AC边上的运动速度是每秒1.5cm，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止 （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边BC上运动时，t为何值时，△ACQ的面积是△ABC面积的； （3）当点Q在边CA上运动时，t为何值时，PQ将△ABC周长分为23：25两部分． 17.1 勾股定理答案 一、选择题。 1．两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距（　C　） A．120cm B．160