第11章 反比例函数 复习课件2023-2024学年苏科版数学八年级下册

执教:张二平 第11章 反比例函数复习 苏科版初中数学八年级下册 学习目标 1、结合具体情境体会反比例函数的意义, 能根据已知条件确定反比例函数表达式; 2、能画出反比例函数 的图像,根据图像和 解析表达式,探索并理解其性质 (k>0或k<0时,图像的变化) 3、会用反比例函数的知识解综合题. 一、基础训练: 1、若 是反比例函数, 则a的取值为 ( ) A、1 B、-1 C、 1 D、任意实数 2、反比例函数 (a是常数)的图像在( ) A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 3、反比例函数y=(2m-1) ,当x>0时, y随x的增大而增大,则m的值为( ) A、 1 B、0.5 C、-1 D、1 4、已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点在 反比例函数 的图像上,当x1<x2<0时, 下列结论中正确的是( ) A、0<y1<y2 B、0<y2<y1 C、y1<y2<0 D、y2<y1<0 5、如图,正比例函数y1=k1x(k1<0)的图像与反比例 函数y2= (k2<0)的图像相交于A、B两点, 点B的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是 。 6、如图,点A,B分别在反比例函数 和 的图像上,且AB∥x轴,则 OAB的面积为 。 7、如图,点A,B分别在反比例函数 和 的图像上,D,C在x轴上,若四边形ABCD为 平行四边形,则 ABCD的面积为 。 8、如图,在平面直角坐标系中,函数 (x>0)与y=x-1的图像交于点P(a,b),则 = . 9、已知反比例函数 的图像上两点A(x1,y1), B(x2,y2),当x1<0<x2 时,有y1<y2, 则m的取值范围是 。 10、如图,点P(m,m)是反比例函数 的图像 上一点,以P为顶点作等边 PAB,使AB落在x轴上, 则 POB面积为 。 二、要点梳理: 现实世界中的 反比例关系 反比例函数 实际应用 归纳 反比例函数 图像和性质 1、知识结构: 1、反比例函数的定义: 一般地,函数 (k是常数,k≠0)叫做反比例函数。 2、知识要点: 3、求反比例函数的常用方法是 法. 4、利用反比例函数解决实际问题一般过程是: 问题情境 建立模型 求解 解释与应用 2、反比例函数的图像和性质: 反比例函数 (k≠0)的图像是 线, 当k>0时,函数图像的两个分支分别位于 象限, 在 内,y随x的增大而 ; 当k<0时,函数图像的两个分支分别位于 象限, 在 内,y随x的增大而 . 例1、如图,已知A、B两点是反比例函数y= (x>0)的图象上任意两点,过A、B两点分别 作y轴垂线,垂足分别为C、D,连接AB、AO.试探究:梯形ABDC的面积与 ABO的面积有怎样的关系? F 三、问题研讨: 例2、如图所示,反比例函数 的图像经过 点A(- ,b),过点A作AB垂直x轴于点B, AOB的面积为 . (1)求k和b的值. (2)若一次函数y=ax+1 的图像经过点A,并且与x轴 相交于点M,求AB:OM的值. . 例3、如图,一次函数y=mx+1的图像与反比例函数 的图像相交于A,B两点,点C在x轴负半轴上, 点D(-1,-2),连接OA,OD,DC,AC,四边形OACD为菱形. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)根据图像,直接写出反比例函数的值小于2时,x的取值范围; (3)设P是直线AB上一动点, 且S OAP= S菱形OACD,求点P的坐标. 例4、①如图1,点M,N在反比例函数 (k>0)的图像上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F. 求证:MN∥EF. ②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图2所示, 请判断 MN与EF是否平行.(补充未画好的图形) 例5、某学校食堂为了方便学生就餐,同时又节约成本,常根据学生多少决定,开放售饭菜窗口.假定每个窗口平均每分钟可售3个学生饭菜,开放10个窗口时,需1小时才能使全部学生就餐完毕. (3)已知该学校最多可以同时开放20个窗口,那么至少 需要多长时间可以使当次就餐的学生全部就餐? (1)共有多少学生就餐? (2)开放x个窗口时,需要y小时才能使当次就餐的同学 全部吃上饭,试求出y与x之间的函数关系式; 四、规律总结: (1)根据定义求解析式. (2)运用待定系数法求函数关系式. (3)利用图形性质,数形结合求解析式. (4)挖掘实际问题中的数量关系求解析式. 1、求反比例函数解析式的几种方法: 2、利用反比函数解决实际问题的一般过程是: 实际问题 建立模型 求解 解释与应用 1、若点(3,4)是反比例函数 的图像 上一点,则此函数必须经过点( ) A、(2,6) B、(2,-6) C、(4,-3) D、(3,-4) 2、若m<-1,则下列函数