四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

新津成外高2022级 新津成外2023-2024学年高二下学期3月月考测试题 数学 满分：150分 考试时间:120分钟 命题人：黄志平 审题人：黄立秋 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等差数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的前两项分别为1，－2，则该数列的第4项为（    ） A．4 B．－4 C．8 D．－8 3．在数列中，已知，，且（），则（    ） A．13 B．9 C．11 D．7 4．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则（    ） A． B． C． D． 5．在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（    ） A．50 B．70 C．90 D．110 6．“数列和都是等比数列”是“数列是等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是（    ） A． B． C． D． 8．谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3．．．．．，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去的白色三角形个数是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，错选或不选得0分，少选得部份分. 9．下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（    ）． A．1，，，，…，，… B．，，，，…，，… C．，，，…，，… D．1，，，…，，… 10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（    ） A． B． C． D． 11．普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，则（    ） A．若，则从开始出现数字2； B．若，则的最后一个数字均为； C．可能既是等差数列又是等比数列； D．若，则均不包含数字4. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12．在等差数列中，，则 ． 13．数列是等比数列，且前项和为，则实数 ． 14．习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数，则的值为 . 四、解答题：本大题共6个小题，共计70分. 15．（13）在等比数列中. (1)若它的前三项分别为5，－15，45，求； (2)若an＝625，n＝4，q＝5，求； (3)若a4＝2，a7＝8，求an. 16（15分）．已知数列满足，且成等比数列， (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的最小值及此时的值. 17（15分）．已知正项数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，的前项和为，求 18（17分）．王先生今年初向银行