8.2.1两角和与差的余弦（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

8.2.1两角和与差的余弦 角度 0° 30° 45° 60° 90° 弧度 不用计算器，如何求cos15˚，cos75˚的值？ 1.理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式.（重点） 2.运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题.（难点） 探究点：两角和与差的余弦 思考1： ,,那么 追问: cos15˚=cos(45˚-30˚)=cos45˚-cos30˚成立吗? 而，所以上式显然不成立. 思考2：的值能否用与的三角函数值来表示？ 设，的终边与单位圆的交点分别为,. 则， 因此， 所以 又因为| 或() 因此， 用β代替-β 两角和与差的余弦公式： 注：1.α,β是任意角； 2.口诀：余余正正符号反. 公式直接应用: 思考1：请用特殊角分别代替公式中α,β，你会求哪些非特殊角的余弦值呢？ 也可 例 1.求的值. 例 2.证明以下诱导公式. （1）； （2）. （1） 证明： （2） 例 3.已知，其中，求,. 解：因为，且，所以 因此 同理 例 4.已知，，,,求. 解：因为，且，所以 因为，且，所以 因此 【总结】 跟踪训练： 已知,为钝角，求. 公式逆向应用: 思考： . B A 跟踪训练： 平面内两点间的距离公式 C α-β C α+β 以β代-β 求非特殊角余弦值cos15°等 赋值 诱导公式及给值求值 α,β为任意角 1.给值求值问题主要有两类：一是直接利用公式展开后求值． 二是变角求值．即将问题中的角表示成已知角的和或差整体 求值．在计算中要注意根据角的取值范围确定三角函数值的符号． 2.常见的变角技巧： 2α＝(α＋β)＋(α－β)， 2β＝(α＋β)－(α－β)， α＝(α＋β)－β，β＝(α＋β)－α等． $$