7.2 探索平行线的性质 同步练习 2023—2024学年苏科版七年级数学下册

7.2. 探索平行线的性质 一、单选题 1．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，平分交于点．若，则大小为（　） A． B． C． D． 3．直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠AEF＝70°，此时∠CHF的大小是（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 5．如图，下列条件中不能判断直线的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（    ） A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 7. 如图，已知，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示，下列判断：若，则是的平分线；若，则；若，则；若，则；不正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 1．如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是_______．（只填一种） 2．如图，直线，平分，，则的大小为____． 3．潜望镜中两面镜子是互相平行放置的，如图所示光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，则可判断进入潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的，依据是：_________． 4．如图，，，则等于____． 5．如图，已知，，，，平分，则______． 三、解答题 1．如图所示，直线，相交于点，过点作射线，使得平分． (1)若，求的度数； (2)连接，若，求证：． 2．如图，，交于点F，，垂足为E． （1）若，求的度数； （2）直接写出图中与互余的所有角． 3．如图，已知，． （1）试问与相等吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 4．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，MN∥/PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上 （1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA； 证明：如图1，过点A作AD∥MN． ∵MN∥PQ，AD∥MN， ∴AD∥/MN∥PQ ∴∠MCA＝LDAC，∠PBA＝∠DAB， ∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA， 即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA． 【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD． （1）如图2，已知∠A＝50°，∠D＝150°，请说明理由． （2）如图3，设∠PAB＝α、∠CDP＝β，猜想∠α、β、∠P之间的数量关系为 　 　． 【联系拓展】 （3）如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，DN平分∠PDC，若∠PAN+，运用（2）中的结论，则∠N的度数为 　 　． 5．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周停止，且∠AOC＝40°． （1）若射线OC的位置保持不变，则当旋转时间t＝　 　秒时，边AB所在直线与OC平行； （2）如图②，在旋转的过程中，若射线OC的位置保持不变，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，若不存在，请说明理由； （3）在三角板AOB旋转过程的同时，射线OC绕着点O按每秒4°的速度逆时针旋转，当∠BOE﹣∠AOC＝30°时 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$