第4部分 数学思考-小学数学基础知识考点速记

第四部分 数学思考 1不要努力成为一个成功 者,要努力成为一个有价 值的人。 小学数学基础知识 逻辑推理问题 搭配问题( 排列、组合的意义 排列是把给定个数的元 素按照一定的顺序排成一列; 组合是把给定个数的元素按 任意顺序并成一组。 排列、组合的中心问题 是研究给定要求的排列和组 合可能出现的情况总数 334 第四部分 |数学思考 排列和组合的主要区别 排列与顺序有关,组合 与顺序无关。 简单的排列方法 (1)先按顺序选定一个 事物放在首位。 再把剩下的 事物排好顺序 (2)先分组,再在组内按 顺序排列 简单的组合方法 (1)按顺序依次搭配 335 小学数学基础知识 不重复、不遗漏 (2)从左往右依次搭配。 不重复、不遗漏 (3)先按顺序选定 事物放在首位进行分组,再 把剩下的事物进行分组组合, 不重复 不遗漏 推理问题 推理的含义 推理是由一个或几个已 知的判断(前提)推出新判 336 第四部分 数学思考 断的过程。 常用的简单推理方法 (1)排除法。 排除不符合条件的情况。 最后剩下的情况就是所求的 结果。 (2)列表排除法。 步骤: 第一步:列出表格; 第二步:填入已确定的 信息; 337 小学数学基础知识 第三步:用排除法推理得 出答案。 集合问题 在数学中, 经常用平面 上封闭曲线的内部代表集合, 以及用以表示集合之间关系 这种图称为维恩图,是由英 国数学家维恩发明创造的 维恩图常用来研究表示数学 中的“集合问题”,也叫集 合图 338 第四部分|数学思考 集合图表示如下; 四 搭配问题(二) 若完成一件事需分m个 步骤,而完成第一个步骤 有n种不同的方法,完成第 个步骤有n种不同的方 法 完成第m个步骤有 n.种不同的方法,那么完成 339 小学数学基础知识 这件事共有nxnx...xn 1 种不同的方法。 优化问题(煎鱼、烙饼) 在日常生活和生产中 我们经常会遇到这样的问题 完成一件事情,怎样合理安 排才能做到所用时间最少 效果最佳。这类问题在数学 中称为统筹问题。我们还会 遇到“费用最省”“用时最 少”“面积最大”“损耗最小” 340 第四部分 |数学思考 等问题,这些问题往往可以 从极端情况去探讨它的最大 (小)值,这类问题在数学中 称为极值问题,实际上都是 优化问题 优化问题可以分为以下 三大类: (1)统筹安排时间问题 (2)) 对策论问题 由 己赛马; (3)找次品的最优策略 341 1 小学数学基础知识 鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题是已知 “鸡免”的总头数和总腿数 求“鸡”和“兔” 各有多少 只的一类应用题 这类问题 般用“假设法 来求解。 即假设全是鸡或全是兔,然 后根据出现的足数差,推算 出兔或鸡的只数,最后求出 另 种动物(兔或鸡)的 只数。 342