贵州省毕节市金沙县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次数学月考模拟试题

金沙县实验高级中学高一年级下学期第一次月考模拟题 数 学 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分 1．已知复数z满足，则的虚部是（    ） A． B．1 C． D．i 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3.设是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 设点P为内一点，且，则（ ） A. B. C. D. 8.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则（ ） A. 20 B. 40 C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10．已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数的实部为 B．复数的虚部为 C．复数的共轭复数为 D．复数的模为 11．已知为复数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则或 12. 在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（ ） A. B. C. 的最大值为3 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ． 14. 已知向量，若，则__________． 15．若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数 . 16. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN．现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高________米． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算: (1) (2) 18．（12分）已知复数，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 19. （12分）设A，B，C，D为平面内的四点，且. （1）若，求D点的坐标； （2）设向量，若向量与平行，求实数k的值. 20. （12分）如图，已知中，为的中点，，交于点，设，． （1）用分别表示向量，； （2）若，求实数t的值． 21. （12分）在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，为锐角． （1）求C； （2）若，，△的面积为，求的值． 22. （12分）在中，角的对边分别是，且向量和向量互相垂直. （1）求角的大小； （2）若周长是，，求外接圆的半径. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金沙县实验高级中学高一年级下学期第一次月考模拟题 数 学 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分 1．已知复数z满足，则的虚部是（    ） A． B．1 C． D．i 解：由已知，得， 所以z的虚部为1. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 解：由题设，又，则，可得. 3.设是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 解：如图， . 4. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 解：在中，，， 根据余弦定理： 可得 ，即 由 故. 5. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 解：因为， 所以， 即， 所以， 因为，所以. 6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得 ． 7. 设点P为内一点，且，则（ ） A. B. C. D. 解：设AB的中点是点D， ∵， ∴， ∴点P是CD上靠近点D五等分点， ∴的面积为的面积的. 8.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，