第06讲 整式乘法（6个知识点+6种题型+强化训练）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第06讲 整式乘法（6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．单项式乘单项式 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 知识点2．单项式乘多项式 （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 知识点3．多项式乘多项式 （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 知识点4．整式的除法 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 知识点5．整式的混合运算 （1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 知识点6．整式的混合运算—化简求值 先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 知识复习 一．单项式乘单项式（共6小题） 1．（2023春•泗县期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•蜀山区校级期中）计算：． 3．（2023春•金安区校级期中）计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•定远县期中）若和的积与是同类项，则的值为 　　． 5．（2021春•肥东县期末）计算：　　． 6．（2023春•庐阳区校级期末）计算： （1）； （2）． 二．单项式乘多项式（共6小题） 7．（2023春•定远县期中）若　　，则括号内应填的代数式是　　 A． B． C． D． 8．（2022春•桐城市期末）计算：　　． 9．（2023春•龙子湖区期中）要使成立，则，的值分别为　　 A．， B．， C．， D．， 10．（2021春•利辛县期中）已知，，求的值． 11．（2023春•宣城期中）计算： （1）； （2）． 12．（2023春•龙子湖区期中）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写　 　． 三．多项式乘多项式（共6小题） 13．（2023春•金安区校级期末）设，，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．不能确定 14．（2023春•龙子湖区期中）有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 15．（2023春•宁国市期中）已知多项式与的乘积的结果中不含项，则常数的值是 　　． 16．（2023春•花山区校级期中）一个长方形的长和宽分别为厘米和厘米，为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为， （1）如果比大196平方厘米，求原长方形的周长． （2）请说明：的差一定是7的倍数． （3）如果一个面积为的长方形和原来长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请直接写出与的关系． 17．（2023春•天长市校级月考）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数），甲、乙的面积分别为，． （1）与的大小关系为：　　；（用“”、“ ”、“ ”填空） （2）若满足条件的整数有且只有4个，则的值为 　　． 18．（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的