上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年上海市嘉定二中高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.若，则______. 2.设抛物线的准线方程为______. 3.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______. 4.某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者，现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务．则不同的选择办法共有 ______种. 5.已知直线，，当时，则直线与之间的距离是______. 6.直线被圆所截得的弦长等于，则______. 7.已知数列的前项和，则______. 8.无穷等比数列满足，则首项的取值范围是______. 9.空间内7个点，若其中有且只有4点共面，但无3点共线，可组成 　　个四面体. 10.在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为______. 11.已知抛物线与椭圆有公共焦点，椭圆的另一焦点为是这两曲线的一个交点，则的面积为______. 12.已知点是双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）． 13.给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内无数条直线的”（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 14.用数学归纳法证明时，在证明等式成立时，此时等式的左边是　　 A．1 B． C． D． 15.等差数列的前项和为，若当首项和公差变化时，是一个定值，则下列选项中为定值的是　　 A． B． C． D． 16.已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是　　 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张．每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片，则额外获得2分． （1）求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片的不同的抽法种数； （2）求学生乙最终获得7分的不同的抽法种数 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在长方体中（如图），，点是棱的中点. （1）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体是否为鳖臑？并说明理由； （2）求直线与直线所成角的大小. 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知双曲线为双曲线上的任意点 （1）求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小； （2）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数。 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 设各项均为整数的无穷数列满足，且对所有，，均成立． （1）求的所有可能值； （2）若数列使得无穷数列、、、、、是公差为1的等差数列，求数列的通项公式； （3）求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2024． 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为2．已知直线与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点． （1）求椭圆的方程； （2）若，求的值； （3）若点的坐标为，求证：为定值 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市嘉定二中高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.若，则______. 【答案】7 【解析】 2.设抛物线的准线方程为______. 【答案】 【解析】准线方程为 3.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题意得 4.某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者，现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务．则不同的选择办法共有 ______种. 【答案】24 【解析】从4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务． 不同的选择办法共有：种 5.已知直线，，当时，则直线与之间的距离是______. 【答案】 【解析】直