第06讲 二元一次方程组与消元—解二元一次方程组（6个知识点+6种题型+强化训练）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第06讲 二元一次方程组与消元—解二元一次方程组（6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．二元一次方程的定义 （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 知识点2．二元一次方程的解 （1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． （3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 知识点3．解二元一次方程 二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 知识点4．二元一次方程组的定义 （1）二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 知识点5．二元一次方程组的解 （1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 知识点6．解二元一次方程组 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 知识复习 一．二元一次方程的定义（共6小题） 1．（2023春•绍兴期中）下列各方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•威县月考）已知是关于，的二元一次方程，则　　． 3．（2023春•高港区期中）若关于、的方程是二元一次方程，则的值等于 　　． 4．（2023春•乌鲁木齐期中）若是关于，的二元一次方程，则，的值分别是　　 A．， B．， C．， D．， 5．（2023春•中山区期中）定义：若点满足，则称点为二元一次方程的坐标点． （1）若点为方程的坐标点，则　　； （2）若为方程的坐标点，且，为正整数，求，的值． 6．（2023春•东丽区期末）在平面直角坐标系中，为原点，点，，的坐标分别为，，，且，满足关于，的二元一次方程． （Ⅰ）求，的坐标． （Ⅱ）若点为轴负半轴上的一个动点．如图，，当时，与的平分线交于点，求的度数． 二．二元一次方程的解（共6小题） 7．（2023春•南通期末）若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A．3 B．6 C． D． 8．（2023春•朝阳区校级期中）是二元一次方程的一个解，则的值为 　　． 9．（2023春•黔江区期末）下列哪对，的值是二元一次方程的解　　 A． B． C． D． 10．（2023春•朝阳区期末）写出二元一次方程的一组整数解 　　． 11．（2023春•姜堰区期末）若关于、的二元一次方程变形为的形式、是常数，，则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为，． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为 　　； （2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程； （3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 12．（2023春•泰兴市期末）定义：若有序数对满足二元一次方程、