专题02 平面向量的数量积及其应用（含坐标）5种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题02 平面向量的数量积及其应用（含坐标）5种常考题型归类 向量数量积的运算 1．（2023春•西城区校级期中）向量，与的夹角为，则等于　　 A． B． C． D．4 2．（2023春•西城区校级期中）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则　　；　　． 3．（2023春•东城区校级期中）已知菱形边长为1，，则　　 A． B． C． D． 4．（2023春•怀柔区校级期中）已知菱形的边长为，，则　　 A． B． C． D． 5．（2021秋•西城区校级期中）在中，，，，点是的中点，则　　 A． B．4 C． D．6 6．（2015秋•北京校级期中）外接圆的半径为1，圆心为，且，，则等于　　 A． B． C．3 D． 7．（2023春•房山区期中）在梯形中，，，，若，则　　 A．12 B．16 C．20 D． 8．（2023秋•大兴区期中）已知等边的边长为4，，分别是，的中点，则　　；若，是线段上的动点，且，则的最小值为 　　． 9．（2023春•西城区校级期中）已知正方形的边长为2，为正方形所在平面上的动点，且，则的最大值是　　 A．0 B．4 C． D．8 10．（2023春•顺义区期中）已知是所在平面内一点，，，，则的最大值是　　 A．3 B．2 C． D． 11．（2023秋•通州区期中）在等腰中，，，则　2　；若点满足，则的值为 　　． 向量的模 12．（2023秋•东城区校级期中）已知向量与向量的夹角为，，则　　 A．3 B． C． D．1 13．（2023春•海淀区校级期中）已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则　　 A． B． C． D．3 14．（2022春•东城区校级期中）已知，是单位向量，，若，则　　 A．3 B． C． D． 15．（2014秋•西城区校级期中）已知向量与的夹角是，，，则　　． 16．（2020春•朝阳区校级期中）设向量，满足，，，，则　　． 17．（2023春•海淀区校级期中）已知，，且，则　　 A．3 B． C．5 D．9 18．（2023春•东城区校级期中）若向量满足：，且，则的最小值为　　 A． B．2 C．1 D． 19．（2023秋•丰台区期中）已知平面向量满足，，且，则　　 A．12 B．4 C． D．2 20．（2022春•东城区校级期中）已知向量，，那么　　 A．5 B． C．8 D． 21．（2022春•西城区校级期中）已知向量，满足，，．则　　． 22．（2023秋•西城区校级期中）已知向量满足，且，则　　 A． B．3 C． D．1 23．（2017春•东城区校级期中）设，，向量，，，且，，则　　 A． B． C． D．10 向量的垂直问题 24．（2023春•大兴区校级期中）已知向量，若，则　　 A．1 B． C．2 D． 25．（2023春•昌平区校级期中）向量，若，则实数的值为　　 A．1 B． C．2 D． 26．（2023春•通州区期中）已知向量，，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 27．（2023春•东城区校级期中）已知向量，．若向量与垂直，则　　 A．6 B．3 C．7 D． 28．（2023秋•东港区校级期中）已知向量，若，其中，，则　　 A． B． C． D． 29．（2023秋•西城区校级期中）如果平面向量，，那么下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 30．（2023春•海淀区校级期中）已知平面向量，则下列关系正确的是　　 A． B． C． D． 31．（2021春•东城区校级期中）已知向量，，且与的夹角为． （1）求及； （2）若与垂直，求实数的值． 向量的夹角问题 32．（2023春•仓山区校级期中）若，，，则，的夹角为　　 A．0 B． C． D． 33．（2023春•顺义区期中）若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 34．（2023秋•朝阳区期中）已知单位向量，满足，则向量与的夹角为 　　． 35．（2023春•房山区期中）已知向量，．则　　；，　　． 36．（2023春•通州区期中）已知向量，，则向量与夹角的余弦值为　　 A． B． C． D．1 37．（2023春•海淀区校级期中）已知，是单位向量，．若，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 38．（2023春•东城区校级期中）平面向量，，，则与的夹角是　　 A． B． C． D． 39．（2022春•西城区校级期中）已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为　　 A． B． C． D． 40．（2023春•海淀区校级期中）已知向量，，则向量与的夹角为　　 A． B． C． D． 41．（2013秋•宣