江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题

南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试 数 学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知全集U与集合A,B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为 第1题图 A.AntuB B.AUCoB C.Bn[uA D.BULA 2.复数=满足(1一i)2x=1十iGi为虚数单位)，则|z= A子 B含 c.2 D.1 2 3.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2十5a1,as=4,则a1= A子 B. c D.-合 4.德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通 过本人的观测和分析后，于1618年在（字宙和谐论》中提出了行星运动第三定律一绕以太 阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系： 口√高·a,其中M为太阳质量，G为引力常进.已知火星的公转周期药为水星的8倍，则 火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的 A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 高三数学试卷第1页（共4页） 5.关于函数fr)=Asin(十pA>0,>0,0<<受，有下列四个说法： ①f(x)的最大值为3 ②fx)的图象可由y=3sinx的图象平移得到 ③(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为受 ⑥r(x)的图象关于直线x=子对称 若有且仅有一个说法是错误的，则八受)= A.-3√3 2 B-是 kc是 D.3w3 2 6.设0为坐标原点，圆M:(z-1)2+(y一2=4与x轴切于点A,直线x一√3y十2√3=0交 圆M于B,C两点，其中B在第二象限，则OA·BC= A.15 4 B.35 c正 2 D.3v5 2 7.在棱长为2a(a>0)的正方体ABCD-A1B,CD,中，点M,N分别为棱AB,D,C1的中点.已知 动点P在该正方体的表面上，且P应，P=0,则点P的轨迹长度为 A.12a B.12a C.24a D.24πa 8.用minx,表示xy中的最小数.已知函数fx)=忌，则min(f(x),fz+ln2)的最大值为 A是 B C D.In2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知x,y∈R,且12=3,12=4，则 A.y>x B.z+y>1 C.x<i D.√z+√y<z 10.有n(n∈N”,n≥10)个编号分别为1,2,3，，的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其 余盒子中均有1个白球和1个黑球现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一 球放入3号盒子；“；以此类推，记“从：号盒子取出的球是白球"为事件A(=1,23,…,m),则 A.P(AA B.PAlA)=号 C.PA+A)=日 D.P(Ano) 高三数学试卷第2贡（共4页） 1.已知抛物线E:x=4y的焦点为F,过F的直线，交E于点AC1),BCx,E在B处的 切线为过A作与，平行的直线4，交E于另一点C(x),记与y轴的交点为D,则 A.yiy:=1 B.x1十x3=3x2 C.AF=DF D.△ABC面积的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(x一)°的展开式中，常数项为▲一 13.设双曲线C等-芳-1(a>0,b>0)的一个焦点为F,过F作一条新近线的垂线，垂足为E若 线段EF的中点在C上，则C的离心率为▲ 14.已知a,e0,受，且sina-5sinB=-合cosa-cosR=之，则ano+tanR= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骡， 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，sin(B-A)+√J2sinA=sinC. (1)求B的大小： (2)延长BC至点M,使得2B武-C成.若∠CAM=于，求∠BAC的大小 16.(本小题满分15分) 如图，已知四棱台ABCD一A:B,CD1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面 AA1D,D⊥平面ABCD,A1A=DD=√17，点P是梭DD1的中点，点Q在棱BC上， (1)若BQ=3QC,证明：PQ∥平面ABB1A1t (2)考二面角P-QD-C的正弦值为5压，求BQ的长. 26 第16题图 高三数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知某种机器的电源电压U(单位：V)服从正态分布N(220,20).其电压通常有3种状态：