第10课 方差和标准差-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第10课 方差和标准差 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解方差、标准差的概念. 2.会求一组数据的方差、标准差,并会用它们表示数据的离散程度. 3.能用样本的方差来估计总体的方差. ( 知识精讲 ) 知识点01 方差与标准差 1.各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。 2.一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。 知识点02 方差与标准差的意义 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 　　 ( 能力拓展 )考点01 方差的求法 【典例1】省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8； （1）求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数； （2）求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差． 【即学即练1】要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打了10发子弹，命中的环数如下： 甲：10，10，9，10，9，9，9，9，9，9． 乙：10，10，10，9，10，8，8，10，10，8． 丙：10，9，8，10，8，9，10，9，9，9． 根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？ 考点02 标准差的求法 【典例2】甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）： 甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93 乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分分别是多少？ （3）这两位同学的成绩各有什么特点？ （4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？ 【即学即练2】一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）【方差公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]】 A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分越高成绩越好，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．请问A同学的数学成绩好还是英语成绩好？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．若一组数据的方差为2，那么这组数据的标准差是（　　） A．4 B．±4 C． D． 2. 对一组数据：4、6、﹣4、6、8，描述正确的是（　　） A．中位数是﹣4 B．平均数是5 C．众数是6 D．方差是7 3. 在一次国学知识答题比赛中，某支参赛队伍的选手比赛成绩的方差计算公式为：s2＝[（x1﹣82）2+（x2﹣82）2+…+（x5﹣82）2]，下列说法错误的是（　　） A．这支队伍共有5位选手参赛 B．这支队伍参赛选手的平均成绩为82分 C．这支队伍参赛选手成绩的中位数为82分 D．这支队伍参赛选手的团体总分为410分 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 561 560 561 560 方差S2 15.5 3.5 3.5 15.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5. 八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是S甲2＝16，S乙2＝24，S丙2＝28，S丁2＝36，这四名学生成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6. 已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（　　） A．0 B．1 C． D．2 7. 已知样本数据：1，﹣1，0，4，则这组样本数据的方差是 　　． 8. 在一次数学测验中，随机抽取了5份试卷，其成绩如：88，89，87，90，91．则这组数据的标准差为 　　． 9. 已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为　　． 10.打靶练习中，甲、乙两名选手在5次训练中的成绩（单位：环）依次为甲：7，7，5，7，9：乙：3，8，7，9，8．教练根据他们的成绩绘制了如下的统计表： 成绩/分 平均数 众数 中位数 甲 7 b 7 乙 a 8 c 根据以上信息，解答下面的问题： （1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）计算甲同学成绩的方差； （3）已知乙同学