课时达标检测(50)平面与平面垂直的判定-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(五十)　平面与平面垂直的判定 基础达标 　 一、单项选择题 1.已知直线a,b与平面α,β,γ,下列能使α⊥β成立的条件是 (　　) A.α⊥γ,β⊥γ B.α∩β=a,b⊥a,b⊂β C.a∥β,a∥α D.a∥α,a⊥β 解析　由a∥α,知α内必有直线l与a平行,而a⊥β,所以l⊥β,所以α⊥β。故选D。 答案　D 2.下列命题中正确的是 (　　) A.若平面α和β分别过两条互相垂直的直线,则α⊥β B.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线,则α⊥β C.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β D.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β 解析　当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时,平面α和β有可能平行,故A错误;由直线与平面垂直的判定定理知,B,D错误,C正确。 答案　C 3. 如图所示,在四棱锥P⁃ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为菱形,M是PC上的一个动点,若要使得平面MBD⊥平面PCD,则应补充的一个条件可以是(　　) A.MD⊥MB B.MD⊥PC C.AB⊥AD D.M是棱PC的中点 解析　因为在四棱锥P⁃ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,所以BD⊥PA,BD⊥AC,因为PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC,所以当DM⊥PC时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD。故选B。 答案　B 4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下面命题正确的是 (　　) A.若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β B.若α⊥β,m⊥β,则m∥α C.若α⊥β,m∥α,则m⊥β D.若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β 解析　根据平面与平面垂直的性质知A正确;B中,α⊥β,m⊥β,只有m⊄α时,才有m∥α,不正确;C中,m与β的位置关系可能是m∥β或m⊂β或m与β相交,不正确;D中,只有当n⊥β时,α⊥β,不正确。故选A。 答案　A 5. 阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是 (　　) 如图,在四棱锥P⁃ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点,求证:平面PAC⊥平面BDE。 证明:因为PO⊥底面ABCD, 所以PO⊥BD。 又因为AC⊥BD,且AC∩PO=O, 所以　　　　。  又因为BD⊂平面BDE, 所以平面PAC⊥平面BDE。 A.BD⊥平面PBC B.AC⊥平面PBD C.BD⊥平面PAC D.AC⊥平面BDE 解析　因为PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BD。又因为AC⊥BD,且AC∩PO=O,所以BD⊥平面PAC。又因为BD⊂平面BDE,所以平面PAC⊥平面BDE。故选C。 答案　C 6. 如图所示,在斜三棱柱ABC⁃A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则点C1在底面ABC上的投影H必在 (　　) A.直线AB上　　B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 解析　连接AC1(图略),∠BAC=90°,即AC⊥AB,又AC⊥BC1,AB∩BC1=B,所以AC⊥平面ABC1,又AC⊂平面ABC,于是平面ABC1⊥平面ABC,且AB为交线,因此,点C1在平面ABC上的投影必在直线AB上。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7. 如图所示,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点,以下四个命题正确的是(　　) A.PA∥平面MOB B.MO∥平面PAC C.OC⊥平面PAC D.平面PAC⊥平面PBC 解析　因为PA⊂平面MOB,故A错误;因为OM是△PAB的中位线,所以OM∥PA,又OM⊄平面PAC,PA⊂平面PAC,所以OM∥平面PAC,故B正确;因为AB是直径,所以BC⊥AC,又PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,又PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,故C错误;又BC⊂平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC,故D正确。故选BD。 答案　BD 8. 如图,点P为四边形ABCD外一点,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,则下列结论一定成立的是 (　　) A.PE⊥AC B.PE⊥BC C.平面PBE⊥平面ABCD D.平面PBE⊥平面PAD 解析　因为PA=PD,E为AD的中点,所以PE⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PE⊥平面ABCD,所以PE⊥AC,PE⊥BC,所以A,B一定成立;又PE⊂平面PBE,所以平面PBE⊥平面ABCD,所以C一定成立;若平面PBE⊥平面PAD,则AD⊥平面PBE,必有AD⊥