6.1.1 构成空间几何体的基本元素、6.1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

第六章 立体几何初步

§1　基本立体图形

1.1　构成空间几何体的基本元素

1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台

1.构成空间几何体的基本元素

(1)空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等。

长方体由六个面围成,每个面都是矩形(包括它的内部);相邻两个面的公共边,叫作长方体的棱;棱和棱的公共点,叫作长方体的顶点。长方体有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点。观察长方体和各种几何体的构成可以发现,任意一个几何体都是由点、线、面构成的,点、线、面是构成几何体的基本元素。 

(2)平面。

①概念:平面是空间最基本的图形。平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象,平面是无限延展的。

②画法:一般地,用平行四边形表示平面(如图①②)。当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长画成邻边长的两倍。

③表示方法:平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ等(如图①);也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,如平面ABCD等(如图②);还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示,如平面AC(如图②)。

①　　　②

当两个平面相交时,把被遮挡部分画成虚线或不画(如图③④)。

　③　　　④

2.多面体及相关概念

有些几何体是由平面多边形围成的,称为多面体。这些多边形称为多面体的面,两个相邻的面的公共边称为多面体的棱,棱与棱的公共点称为多面体的顶点。

3.棱柱、棱锥、棱台的相关概念

(1)棱柱、棱锥、棱台的定义与表示

(2)棱柱、棱锥、棱台的分类及特殊几何体

①分类(按底面多边形)

棱柱　　棱锥　　棱台

②特殊几何体

a.棱柱

b.特殊的四棱柱。

c.正棱锥:底面是正多边形,顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上。

d.正棱台:由正棱锥截得的棱台。

微思考

1.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗?

提示:满足“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形”这样说法的多面体如图所示,并不是一个棱柱。

2.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?

提示:不一定,将图①所示的正方体ABCD⁃A1B1C1D1截去两个三棱锥A⁃A1B1D1和C1⁃B1CD1,得如图②所示的几何体。

①　②

图②所示的几何体有一个面ABCD是四边形,其余各面都是三角形,很明显这个几何体不是棱锥。