专题03回归方程与独立性检验三种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）

专题03回归方程与独立性检验三种常考题型归类 线性回归模型 1．（23-24高二上·河南焦作·期中）已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次的模拟考试成绩如表所示， 次数（x） 1 2 3 4 5 考试成绩（y） 498 499 497 501 505 设变量x，y满足回归直线方程． (1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测2024年的高考的成绩； (2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩都大于500分的概率． 参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 2．（23-24高二上·四川泸州·期中）《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 违章驾驶员人数 参考公式：， (1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程； (2)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 3．（22-23高二上·宁夏银川·期中）某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销售量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据： 月销售单价（元/件） 10 15 20 25 30 月销售量为（万件） 11 10 8 6 5 (1)求关于的回归直线方程； (2)当该产品月销售单价为40元/件，月销售量的预测值为多少？ 附：参考公式：，. 4．（22-23高二下·河南驻马店·期中）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季该园患流感的小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄 2 3 4 5 6 患病人数 21 20 15 14 10 (1)求关于的线性回归方程； (2)计算变量的相关系数（计算结果精确到0.01），并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强? 附：回归方程中，，相关系数. 5．（21-22高二上·广西玉林·期中）某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如表： 单价x（元） 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 销量y（瓶） 9.0 8.4 8.3 8.0 7.5 6.8 (1)求售价与销售量的回归直线方程： (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润＝销售收入－成本），该产品的单价应定为多少元？ 相关公式： （参考数据，） 非线性回归模型 6．（22-23高二下·黑龙江大兴安岭地·期中）碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因．2009年世界气候大会，中国做出了减少碳排放的承诺，2010年被誉为了中国低碳创业元年．2020年中国政府在联合国大会发言提出：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．如图为本世纪来，某省的碳排放总量的年度数据散点图．该数据分为两段，2010年前该省致力于经济发展，没有有效控制碳排放；从2010年开始，该省通过各种举措有效控制了碳排放．用x表示年份代号，记2010年为．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量． 表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨） 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 年度碳排放量y（单位：亿吨） 2.54 2.635 2.72 2.80 2.885 3.00 3.09 (1)若关于x的线性回归方程为，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？ (2)根据，设2011~2017年间各年