4.3.1 一元线性回归模型 第3课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 一元线性回归模型 第3课时 新授课 1.了解非线性回归的概念，会将非线性相关关系转化为线性相关关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：非线性回归 思考：设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表. 第x天 1 4 9 16 25 36 49 高度y/cm 0 4 7 7 11 12 13 作出这组数据的散点图如图所示，点的分布有何特点？此时使用一次函数近似描述y与x的关系是否合适？ 该如何更好地描述y与x的关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 与函数 的图像很相似 则可用 来描述y与x的关系. 令 ，则上式可变为 y=bu+a，即y与u的关系可看成线性相关关系. 如何求“最好”曲线对应的未知系数？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 令 ，构造新的成对数据，如下表所示. x 1 4 9 16 25 36 49 1 2 3 4 5 6 7 y 0 4 7 9 11 12 13 算得 ： 通过列表计算得 因此 新课讲授 学习目标 课堂总结 故y关于u的回归直线方程为 ，代入 ，则 这里的y与x的关系，因为不再是线性相关关系，所以称为非线性相关 关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称为回归方程). 幼苗第64天的高度为多少？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 非线性回归模型分析主要步骤： (1)确定成对数据； (2)绘制散点图； (3)选取函数模型，转化成线性回归模型并转化数据； (4)求回归模型； (5)建立回归模型. 新课讲授 学习目标 课堂总结 某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 营业收入y(亿元) 0.52 9.36 33.6 132 352 571 912 1207 1682 2135 由表1，得到下面的散点图： 练一练 表1 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型y=bx2+a(b和a是待定参数)来拟合y和x的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令t=x2，得y=bt+a，由表1可得变换后的数据见表2. t 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 y 0.52 9.36 33.6 132 352 571 912 1207 1682 2135 (1)根据表中数据，建立y关于t的回归方程(系数精确到个位数). (2)根据(1)中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份． 参考数据： 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)2021年对应的t的值为121，营业收入 所以估计2021年的营业收入约为2518亿元. 依题意22t-144>4000，解得t>188.4，故x2>188.4， 因为 所以估计营业收入首次超过4000亿元的年份序号为14，即2024年． 解：(1) 故回归方程为 新课讲授 学习目标 课堂总结 常见非线性模型及其线性化的方法 (1)指数函数y=αeβx(α>0) β>0 β<0 处理方法： 两边取自然对数，得lny=lnα+βx，令y´=lny，x´=lnx，则y´=lnα+βx´ 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)幂函数y=αxβ(α>0) β>0 β<0 (3)对数函数y=α+βlogax 0<β<1 β>1 -1<β<0 β<-1 处理方法： 两边取自然对数，得lny=lnα+βlnx，令y´=lny，x´=lnx，则y´=lnα+βx´. 处理方法： 令x´=logax，则y´=α+βx´. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据本节课所学，回答下列问题： 1.非线性模型如何转化为线性模型？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$