18.1.1 第1课时 平行四边形的边角性质 课件 2023—2024学年人教版 八年级数学下册

第十八章 平行四边形 18.1.1 第1课时 平行四边形的边角性质 学习目标 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质. 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 【温故知新】 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 相关概念 画一画，量一量： 根据定义画出一个平行四边形，并量一量它的边之间有什么关系？角之间又有什么关系？ A B D C 猜想1： 平行四边形的对边相等 猜想2： 平行四边形的对角相等 证明: 连结BD, ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, AB∥CD ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB (ASA) ∴AD=CB, AB=CD, ∠A=∠C ∵∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3, 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB, AB=CD， ∠A=∠C, ∠ABC=∠ADC 1 2 D C B A 3 4 【性质证明】已知: 如图, 四边形ABCD是平行四边形. 求证: AD=CB, AB=CD, ∠A=∠C, ∠ABC=∠ADC. 5 证明过程是否有必要详细给出，再思考。 已知：如图, 四边形ABCD是平行四边形. 则有： 3.平行四边形的性质: B D A C o 性质1: 平行四边形的两组对边平行. 性质3: 平行四边形的邻角互补. 性质2: 平行四边形的对边相等. 性质4: 平行四边形的对角相等. AB∥CD, BC∥AD ∠A+∠B=1800, ∠ B+∠C=1800 AB=CD, BC=AD ∠A=∠C , ∠B=∠D 1.你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 练一练 2.在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠C的度数是（　　） A．65° B．105° C．115° D．125° A D A B C 3. 如图, 在平面直角坐标系中, □OBCD的顶点O、B、 D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为( ). A.(3, 7) B.(5, 3) C.(7, 3) D.(8, 2) x y C O (0, 0) B(5, 0) D(2, 3) C 4. 如图, □ABCD的周长为80cm, 对角线AC与BD相交 于点O , △AOB 的周长比 △AOD 的周长小 20cm， 求这个平行四边形各边的长. 5.如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=6，AE平分∠DAB交CD于E，求CE的长． 解：∵平行四边形ABCD中，AB=6， ∴CD=6， 又∵AE平分∠DAB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠BAE=∠AED， ∴DE=AD=4， ∴CE=CD-DE=6-4=2． 6. 如图，□ ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F．求证：AE = CF． 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A = ∠C，AD = CB. 又∠AED = ∠CFB = 90°， ∴ △ADE ≌△CBF， ∴ AE = CF. A B E C F D $$