第三章长方体与正方体的面与棱（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版2023-2024五年级下册第三章长方体与正方体的面与棱 一、长方体与正方体的棱 长方体的面：围成立体图形的平面叫做长方体的面。 长方体的棱：两个面相交的线叫做棱。 长方体的顶点：三条棱相交的点，叫做顶点。 我们发现：长方体是由六个（ ）组成的立体图形。一个长方体有（ ）个面、（ ）个顶点和（ ）条棱。 组成长方体的六个面中，最多有（ ）个正方形。 长方体有六个面： 我们发现：长方体的有（ ）组面，分别是（ ）。 长方体的棱： 底面：朝下的面叫做底面。 长：底面中相对较长的边叫做长，较短的边叫做宽，垂直于底面的叫高。 我们发现：一个长方体中有（ ）条长、（ ）条宽、（ ）条高。 一组长、宽、高相交于（ ）。 长方体的棱长总和=4条长＋4条宽＋4条高=（长＋宽＋高）×4 因此，长方体的长=棱长总和÷（ ）－（ ）－（ ） 长方体的宽=棱长总和÷（ ）－（ ）－（ ） 长方体的高=棱长总和÷（ ）－（ ）－（ ） 正方体是特殊的长方体，它的12条棱都相等。殊 正方体的棱长总和=棱长×12 因此，正方体的棱长=棱长总和÷（ ） 练习：至少用（ ）cm长的铁丝，高是7cm，底面长是5cm，宽是3cm，高是3cm的长方体框架。 【例1】一个长方体包装盒长70cm，宽50cm，高30cm，现在用一条彩带捆扎这个包装盒。如果接头处彩带长90cm，求这条彩带的长度。 思路分析：我们将包装盒变透明，彩带用虚线表示,蓝色虚线部分的高相同，蓝色虚线分布在A、C面上，有2条，A与( )面相对，C与D面向对，所以一共有 2×2=4条，长度为30×（ ）=（ ）（cm） 红色虚线的长相同，分布在B面上，（ ）与B面相对，所有一共有1×2条。长度为70×2=140（cm） 黑色虚线的宽相同，分布在B面上，E与B面相对，所有一共有1×2条。 长度为50×（ ）=（ ）（cm） 所以彩带长度：120＋140＋100＋90（接头处）=450（cm） 习题： 1、如图，一个长方体礼盒，用丝带包扎，已知长9cm，宽5cm，高7cm，打结处6cm。这条丝带长多少厘米？ 2、为迎接五一国际，工人叔叔要在长方形的工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部长90米，宽55米，高20米，工人叔叔至少需要多长的彩灯电线？ 二、长方体与正方体的切割问题 ①当我们将一个长方体切成两段，需要切( ）次，增加（ ）个面。 当我们将一个长方体切成三段，需要切( )次，增加（ ）个面。 当我们将一个长方体切成四段，需要切（ ）次，增加（ ）个面。 我们发现，当切的次数为n时，会将长方体切成( )段，增加( )个面。 已知正方体或长方体切割后表面积增加量，求长方体或正方体原来的表面积 【例2】有一个正方体木块，把它分成五个长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？ 思路分析： 习题： 1、一根长24分米的长方体木料，横截面是正方形，把它锯成4段后，表面积增加了24平方分米，这根木料原来的表面积是多少平方分米？ 2、正方体棱长是8厘米，把它切成两个完全一样的长方体。每个长方体的表面积是多少？ 3、把一个长方体切成三个一样的正方体，表面积增加了40平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 长方体或正方体怎样切割后，使增加的表面积最大或最小问题 【例3】把下面的长方体木块分成两个长方体，该怎样切割，增加的表面积最大？是多少？ （提示：共有3种切法： 由图可知当沿着高切，增加的表面积最大，为6×8×2=96（平方厘米） 总结:把一个长方体切割成两个长方体，当平行于最大的面切割时，增加的表面积最大；当平行于最小的面切割时，增加的表面积最小。 习题：1、一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成三个长方体，使这三个长方体表面积最大是多少？最小是多少？ 2、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个同样大小的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？ 【例4﹣1】3个棱长是3cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）cm2。 提示：3个小正方形能拼成图形① 图形② 图形③