6.4 三角形的中位线定理 导学案 2023-2024学年青岛版数学八年级下册

青岛版八年级数学下 新授 朱素敏 孔艳迪 2.19 6.4三角形的中位线定理 学习目标: 1. 了解三角形中位线的定义 2. 会证明三角形中位线定理,并会运用三角形中位线定理进行相关的计算和证明 重点:三角形中位线定理 难点:三角形中位线定理的证明 1、 交流预习 阅读课本第30-32页内容,了解三角形中位线的定义 (1) 1.如图,任意画一个三角形ABC,分别作出AB、AC的中点D、E,连接DE (2) 连接三角形两边中点的线段叫 思考:(1)一个三角形有几条中位线?并在图中画出三角形的中位线。 2.如图,把 ABC沿中位线DE剪开,得到 ADE和四边形BCED将 ADE按如图的方式放置,使点A与C重合,AE与CE重合. (3) 你拼出了一个什么图形?说明你的理由。 (2) 利用拼出的图形,你发现中位线DE与底边BC有怎样的位置关系?有怎样的数量关系?对于其他的两条中位线,也能得到同样的结论吗 3.如上图,已知,在 ABC中,DE是 ABC的中位线, ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系?并证明提示:(根据刚才的实验过程添加辅助线 ) 三角形中位线定理: 三角形的中位线_第三边,且等于第三边的_. 2、 互助探究 1.如图:在 ABC中,DE是中位线 (1)若∠ADE=60 , 则∠B= ,为什么? (2)若BC=8cm, 则DE= 为什么? 2.若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为 3.在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么? 三.分层提高 1. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么四边形?(画出图形,写出证明) 2. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是什么四边形?(画出图形,写出证明) 思考:顺次连接对角线相等的四边形的中点,得到的四边形是什么四边形? 对角线互相垂直的四边形、对角线既相等又互相垂直的四边形呢? 3.[链接中考]如图,在菱形ABCD中,CB=30 ,BC=6,E,F分别是边CD,BC上的动点,连接AE 和 EF,G,H分别为 AE,EF 的中点,连接 GH,则 GH 的最小值为 四、总结归纳(这节课你有什么收获?) 五、巩固反馈 1.如图,在平行四边形ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则 EF= 2.如图,D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.0是 ABC内的动点,连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点 D,G,F,E. (1) 求证:四边形 DGFE是平行四边形; (2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?说明理由 学科网(北京)股份有限公司 $$