提分专项训练－－方程组与不等式(组)的应用能力提升训课件2023-2024学年苏科版数学七年级下册

苏科版 七年级下 方程组与不等式(组)的应用 能力提升训练 七年级数学（下）提分专项训练 　　列方程组或不等式(组)解应用题是把“未知”转化为 “已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起 来，找出题目中的相等或不等关系.所列方程或不等式必须满 足：(1)方程或不等式两边表示的是同类量；(2)同类量的单 位要统一. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套.该 公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹 资金全部用于建房.两种户型的建房成本和售价如下表： 户型 A型 B型 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34 (1)该公司有哪几种建房方案？ (2)该公司如何建房可获得最大利润？ 根据题目中的不等关系列出不等式组是解题的关键. 解：(1)设建A型住房x套，则建B型住房(80－x)套. 根据题意，得 解得48≤x≤50. 因为x为正整数，所以x＝48，49或50， 所以有三种建房方案. 方案一：建A型住房48套，B型住房32套； 方案二：建A型住房49套，B型住房31套； 方案三：建A型住房50套，B型住房30套. (2)方案一获利：48×(30－25)＋32×(34－28)＝432(万元)； 方案二获利：49×(30－25)＋31×(34－28)＝431(万元)； 方案三获利：50×(30－25)＋30×(34－28)＝430(万元). 因为432＞431＞430，所以方案一获利最大，所以该公司建A 型住房48套，B型住房32套可获得最大利润. 1. ［2023·娄底 新背景·教育政策］为落实“五育并举”，绿 化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、 乙两种树苗.已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12 元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格； 1 列方程组与不等式解购物问题 【解】设甲种树苗每棵的价格为x元，乙种树苗每棵的价格为y元， 根据题意，得解得 答：甲种树苗每棵的价格为2元，乙种树苗每棵的价格 为3元. (2)本次活动共种植了200棵甲、乙两种树苗，假设所种的树苗 若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含 生态价值、经济价值等)均为原来树苗价的100倍，要想获 得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多 少棵？ 【解】设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗(200－m)棵. 根据题意，得2×100(200－m)＋3×100m≥50 000，解得 m≥100， 所示m的最小值为100. 答：乙种树苗种植数量不得少于100棵. 2. 2 列方程组与不等式解利润问题 [2023·邵阳 情境题 商业应用]低碳生活已是如今社会 的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳 环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自 行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲 型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为 每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车， 可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可 获利350元. (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是 多少元？ 【解】设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元， 一台乙型自行车的利润是y元， 由题意，得 解得 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元. 【解】设需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车(20－m)台， 由题意，得500m＋800(20－m)≤13 000，解得m≥10. 答：最少需要购买甲型自行车10台. (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自 行车共20台，且资金不超过13 000元，最少需要购买甲 型自行车多少台？ 3.为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长(沙)－益(阳) －常(德)高铁，其中长益段于2021年底建成.开通后的长益 高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行 时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分 钟，平均速度是开通后的高铁的. 3 列方程组与不等式解工程问题 根据题意，得解得 答：长益高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米. (1)求长益高铁与长益城际铁路全长各为多少千米； 【解】设长益高铁全长为x千米，长益城际铁路全长 为y千米. (2)甲、乙两个工程队同时对长益高铁全线某个配套项目进