23 一元一次不等式的实际运用 -【期末·暑假】2024年七年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

４５　 　 　一元一次不等式的实际运用 １．已知A 地在B 地的西方,且有一以 A、B 两地为端点的东西向直线道路,其全长为 ４００km．今在此道路上距离A 地１２km处设置第一个广告牌,之后每往东２７km 就设置 一个广告牌,如图所示．若某车从此道路上距离A 地１９km 处出发,往东直行３２０km 后 才停止,则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地 (　　) A．３０９km B．３１６km C．３３６km D．３３９km ２．为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 ５０ 个,购买资金不超过 ３０００元．若每个篮球８０元,每个足球５０元,则篮球最多可购买 (　　) A．１６个 B．１７个 C．３３个 D．３４个 ３．商家花费７６０元购进某种水果８０kg,销售中有５％的水果正常损耗,为了避免亏本,售价 至少应定为　　　　元/kg． ４．某单位准备购买某种文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品在两家超 市的标价均为１０元/件．甲超市一次性购买金额不超过４００元的不优惠,超过４００元的部 分按标价的六折售卖;乙超市全部按标价的八折售卖． (１)若该单位需要购买３０件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为　　　　元,在乙 超市的购物金额为　　　　元． (２)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少? ５．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有２５道题,规定答对一道题得６分,答 错或不答一道题扣２分,只有得分超过９０分才能获得奖品,问:小明至少答对多少道题才 能获得奖品? ４６　 　　６．某校计划购买甲、乙两种树苗共１０００株用以绿化校园,甲种树苗每株２５元,乙种树苗每 株３０元．通过调查了解,甲、乙两种树苗的成活率分别是９０％和９５％． (１)若购买这两种树苗共用去２８０００元,则甲、乙两种树苗各购买多少株? (２)要使这批树苗的总成活率不低于９２％,则甲种树苗最多购买多少株? ７．友谊商店某种型号计算机的售价是a元/台．最近,该商店对这种型号计算机举行促销活 动,有两种优惠方案．方案一:每台按售价的九折销售．方案二:若购买不超过５台,每台按 售价销售;若超过５台,超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购 买该型号计算机x台． (１)当x＝８时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少? 最少费用是多少元? (２)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围． ８．某水果商从批发市场用８０００元购进了大樱桃和小樱桃各２００kg,大樱桃的进价比小樱 桃的进价每千克多２０元,大樱桃售价为每千克４０元,小樱桃售价为每千克１６元． (１)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元? 销售完后,该水果商共赚多少元? (２)该水果商第二次仍用８０００元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各２００kg,进价不 变,但在运输过程中小樱桃损耗了２０％．若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱 不少于第一次所赚钱的９０％,大樱桃的售价最少应为多少? ６６　 ２１　解一元一次不等式 １．D　２．C　３．D　４．x＜－２　５．１　６．(１)去括号,得１＋ ２x－２≤３,移项、合并同类项,得２x≤４,系数化为１,得x≤２． 故不等式的解集为x≤２．将不等式的解集在数轴上表示如下: (２)去分母,得４x－２＞３x－１,移项,得４x－３x＞－１＋２,合并 同类项,得x＞１．将不等式的解集在数轴上表示如下: ７．C　８．a≥２　９．x＜８　１０．t＜－８　１１．方程组两式相加得 ５(x＋y)＝５a＋１０,∴x＋y＝a＋２．∵x＋y＞０,∴a＋２＞０, ∴a＞－２．　１２．(１)当m＝１时,不等式可化为２－x２ ＞ x ２－１ , 去分母,得２－x＞x－２;移项,得－x－x＞－２－２;合并同类 项,得－２x＞－４;系数化为１,得x＜２．　(２)将原不等式去分 母,得２m－mx＞x－２;移项并合并同类项,得(m＋１)x＜ ２(m＋１)．当m≠－１时,不等式有解．①当m＞－１时,不等式 的解集为x＜２;②当 m＜－１时,不等式的解集为x＞２．　 １３．(２)①－a＜x＜a　x＞a或x＜－a　②－２＜x＜８ ２２　解一元一次不等式组 １．C　２．B　３．A　４．B　５．(１)解不等式２x＋１≥x＋２,得 x≥１．解不等式２x－１＜１２ (x＋４),得x＜２．所以不等式组的 解集为１≤x＜２．　(２)解不等式５x－１０≤０,得x≤２．解不等 式x＋３＞－２x,得x＞－１．所以不等式组的解集为－１＜x≤ ２．将不等式组的解集在数轴上表示如下: ６．C　７．A　８．B　９． x－２≤２x①, x－１＜１＋２x３ ② ,{ 解不等式①,得x≥ －２．解不等式②,得x＜４．∴原不等式组的解集为－２≤x＜ ４,∴该不等式组的整数解是－２、－１、０、１、２、３．∵(－２)＋ (－１)＋０＋１＋２＋３＝３,∴该不等式组所有整数解的和是３． １０． ５x＋２y＝１１a＋１８①, ２x－３y＝１２a－８②,{ ① ×３ 得 １５x＋６y＝３３a＋５４③, ②×２得４x－６y＝２４a－１６④,③＋④得１９x＝５７a＋３８,解得 x＝３a＋２．把x＝３a＋２代入①,得５(３a＋２)＋２y＝１１a＋１８,解 得y＝－２a＋４,∴方程组的解是 x＝３a＋２, y＝－２a＋４．{ ∵x＞０,y＞０, ∴ ３a＋２＞０, －２a＋４＞０,{ ∴a的取值范围是－ ２ ３＜a＜２．　１１． 解不等 式５x＋１＞３(x－１),得x＞－２;解不等式１２x≤８－ ３ ２x＋２a , 得x≤４＋a,∴不等式组的解集为－２＜x≤４＋a．∵原不等式 组只有两个整数解,观察如图所示的数轴,得两个整数解为－１ 和０,∴０≤４＋a＜１,解得－４≤a＜－３,∴实数a的取值范围 为－４≤a＜－３． ２３　一元一次不等式的实际运用 １．C　２．A　３．１０　４．(１)３００　２４０　(２)设购买x件这种文 化用品．当０＜x≤４０时,在甲超市的购物金额为１０x元,在乙 超市的购物金额为０．８×１０x＝８x(元),∵１０x＞８x,∴选择乙 超市支付的费用较少．当x＞４０时,在甲超市的购物金额为 ４００＋０．６(１０x－４００)＝(６x＋１６０)(元),在乙超市的购物金额 为０．８×１０x＝８x(元),当６x＋１６０＞８x,即x＜８０时,选择乙超 市支付的费用较少;当６x＋１６０＝８x,即x＝８０时,选择两超市 支付的费用相同;当６x＋１６０＜８x,即x＞８０时,选择甲超市支 付的费用较少．综上所述,当购买数量不足８０件时,选择乙超 市支付的费用较少;当购买数量为８０件时,选择两超市支付的 费用相同;当购买数量超过８０件时,选择甲超市支付的费用较 少．　５．设小明答对了x道题．根据题意,得６x＋(２５－x)× (－２)＞９０,解得x＞１７１２．∵x 为整数,∴x至少为１８．答:小 明至少答对１８道题才能获得奖品．　６．(１)设购买甲种树苗 x株,乙种树苗y 株．根据题意,得 x＋y＝１０００, ２５x＋３０y＝２８０００,{ 解得 x＝４００, y＝６００．{ 答:购买甲种树苗４００株,乙种树苗６００株．　(２)设 购买甲种树苗a株,则购买乙种树苗(１０００－a)株．由题意得 ９０％a＋９５％(１０００－a)≥９２％×１０００,解得a≤６００．答:甲种 树苗最多购买６００株．　７．设购买该型号计算机x台时的费用 为w元．(１)当x＝８时,方案一:w＝９０％a􀅰８＝７．２a(元);方案 二:w＝５a＋(８－５)a×８０％＝７．４a(元)．∵a＞０,∴７．２a＜７．４a, ∴当x＝８时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用 是７．２a元．　(２)∵该公司采用方案二购买更合算,∴x＞５．方 案一:w＝９０％ax＝０．９ax(元);方案二:当x＞５时,w＝５a＋ (x－５)a􀅰８０％＝５a＋０．８ax－４a＝(a＋０．８ax)元．根据题意, 得０．９ax＞a＋０．８ax．结合a＞０,可解得x＞１０,∴x的取值范 围是x＞１０．　８．(１)设小樱桃的进价为每千克x元,大樱桃 的进价为每千克y 元．根据题意,得 ２００x＋２００y＝８０００, y－x＝２０,{ 解 得 x＝１０, y＝３０,{ ∴２００×[(４０－３０)＋(１６－１０)]＝３２００(元)．答:小 樱桃的进价为每千克１０元,大樱桃的进价为每千克３０元,销 售完后,该水果商共赚了３２００元．　(２)设大樱桃的售价为 a元/kg．根据题意,得(１－２０％)×２００×１６＋２００a－８０００≥ ３２００×９０％,解 得 a≥４１．６．答:大 樱 桃 的 售 价 最 少 应 为 ４１．６元/kg． ２４　一元一次不等式组的实际运用 １．３３０　２．(１) ０．６x＋０．２(６５０－x)≤３００, ０．３x＋０．４(６５０－x)≤２４０,{ 解得２００≤x≤４２５． (２)由于生产乙种饮料越多,销售额越大,且２００≤x≤４２５,则当 生产甲饮料最少为２００kg时,满足题意．答:甲、乙两种饮料分 别生产２００kg、４５０kg时才能使得这批饮料的销售总金额最大． ３．(１)设一个 A型口罩的售价是a元,一个B型口罩的售价是 b元．根据题意,得 a＋３b＝２６, ３a＋２b＝２９,{ 解得 a＝５, b＝７．{ 答:一个 A型口罩 的售价是５元,一个B型口罩的售价是７元．　(２)设购进 A型 口罩x个,B型口罩(５０－x)个．根据题意,得 x≥３５, x≤３(５０－x),{ 解 得３５≤x≤３７．５．∵x为整数,∴x＝３５、３６、３７．三种方案见下表: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋