课时达标检测(41) 总体集中趋势的估计-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

基础达标 一、单项选择题 1.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80。其中平均数、中位数和众数的大小关系是(D) A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数 解析　众数为50,平均数=×(20+30+40+50+50+60+70+80)=50,中位数为×(50+50)=50,故选D。 2.已知一组数据为-3,5,7,x,11,且这组数据的众数为5,那么数据的中位数是(B) A.7 B.5 C.6 D.11 解析　这组数据的众数为5,则5出现的次数最多,所以x=5,那么这组数据按从小到大排列为-3,5,5,7,11,则中位数为5。 3.甲、乙两组数的数据如下所示,则这两组的平均数、极差及中位数相同的是(C) 甲组:5,12,16,21,25,37; 乙组:1,6,14,18,38,39。 A.极差 B.中位数 C.平均数 D.都不相同 解析　由题中数据可知极差不同, 甲的中位数为=18.5,乙的中位数为=16,==,==,所以甲、乙的平均数相同。故选C。 4.已知样本数据x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a,而x4,x5,x6,…,x10的平均数为b,则样本数据的平均数为(B) A. B. C. D. 解析　因为前3个数据的和为3a,后7个数据的和为7b,所以样本平均数为。故选B。 5.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛。如果小刘知道了自己的成绩后,要判断他能否进入决赛。则其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是(C) A.平均数 B.极差 C.中位数 D.以上都不对 解析　判断是不是能进入决赛,只要判断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可,小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数。 6.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图,如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(C) A.31.6岁 B.32.6岁 C.33.6岁 D.36.6岁 解析　根据所给的信息可知,在区间[25,30)上的数据的频率为1-(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2。因为0.01×5+0.2=0.25<0.5,0.01×5+0.2+0.07×5=0.6>0.5,所以中位数在第3组,则中位数的估计值为30+5×≈33.6(岁)。 二、多项选择题 7.下列说法中正确的是(BCD) A.数据2,4,6,8的中位数是4,6 B.数据1,2,3,4,4的众数是4 C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是 解析　数据2,4,6,8的中位数为=5,显然A是错误的,BCD都是正确的。 8.PM2.5是衡量空气质量的重要指标。下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位:μg/m3)的折线图,则下列说法正确的是(AB) A.这10天中PM2.5日均值的众数为33 B.这10天中PM2.5日均值的中位数是32 C.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D.这10天中PM2.5日均值前4天的平均数大于后4天的平均数 解析　由题中折线图得,这10天中PM2.5日均值的众数为33,中位数为=32,平均数为=39.9,中位数小于平均数,故A,B正确,C错误;前4天的平均数为=25.5,后4天的平均数为=34,故D错误。故选AB。 三、填空题 9.一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13,x,17,19,21,24,其中位数为16,则x= 15 。  解析　由中位数的定义知=16,所以x=15。 10.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件,测量这些产品的一项质量指标,数据如下: 质量指标分组 [10,30) [30,50) [50,70] 频率 0.1 0.6 0.3 则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数分别为 40 、  。  解析　根据题中数据可知,频率最大的对应分组为[30,50),所以众数约为40,设中位数为x,则0.1+×0.6=0.5,解得x=,所以中位数约为。 11.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示。现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 50 ;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的