课时达标检测(30) 平面与平面平行-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

课时达标检测(三十)　平面与平面平行 基础达标 一、单项选择题 1.已知α,β是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面α与平面β平行的是(D) A.平面α内有一条直线与平面β平行 B.平面α内有两条直线与平面β平行 C.平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D.平面α与平面β不相交 解析　A,C不正确,因为两个平面可能相交;B不正确,因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行;D正确,因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种。故选D。 2.已知a,b,c,d是四条直线,α,β是两个不重合的平面,若a∥b∥c∥d,a⊂α,b⊂α,c⊂β,d⊂β,则α与β的位置关系是(C) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 解析　根据图①和图②可知α与β平行或相交。故选C。 ①　　　　　　　　②　 3.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出四个命题,则正确的是(B) A.⇒α∥β B.⇒α∥β C.⇒a∥α D.⇒a∥β 解析　A项有可能α与β相交;C项有可能a⊂α;D项有可能a⊂β。故选B。 4.如图所示是一个长方体被一个平面所截得到的几何体,四边形EF GH为截面,长方形ABCD为底面,则四边形EF GH的形状为(B) A.梯形 B.平行四边形 C.可能是梯形也可能是平行四边形 D.不确定 解析　因为平面ADHE∥平面BCGF ,平面EF GH∩平面ADHE=EH,平面EF GH∩平面BCGF =GF ,所以EH∥GF ,同理可证EF ∥HG,所以四边形EF GH是平行四边形。故选B。 5.如图,正方体ABCD􀆼A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F ,则AF 的长为(A) A.1 B.1.5 C.2 D.3 解析　平面α∥平面BC1E,平面α∩平面ABB1A1=A1F ,平面BC1E∩平面ABB1A1=BE,所以A1F ∥BE,又A1E∥F B,所以四边形A1F BE为平行四边形,所以F B=A1E=3-1=2,所以AF =1。 二、多项选择题 6.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,下列各条件,可以判断α∥β的是 (AD) A.l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β,l,m交于一点 B.l⊂α,m⊂β,且l∥β,m∥α C.l∥α,m∥β,且l∥m D.l∥α,l∥β,m∥α,m∥β,且l,m互为异面直线 解析　易知A正确;B,C错误,如正方体相邻两个侧面上的两条侧棱均平行于另一个侧面,但这两个侧面相交;D正确,证明如下:在平面α,β外取一点O,过O作l'∥l,m'∥m,l'与m'确定平面γ,则易知γ∥α且γ∥β,所以α∥β。故选AD。 7.在正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中,点E,F ,G分别是棱A1B1,B1C1,BB1的中点,则(AC) A.F G∥平面AA1D1D B.EF ∥平面BC1D1 C.F G∥平面BC1D1 D.平面EF G∥平面BC1D1 解析　因为在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,点E,F ,G分别是棱A1B1,B1C1,BB1的中点,所以F G∥BC1。因为BC1∥AD1,所以F G∥AD1,又因为F G⊄平面AA1D1D,AD1⊂平面AA1D1D,所以F G∥平面AA1D1D,故A正确;因为EF ∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF 与平面BC1D1相交,故B错误;因为F G∥BC1,F G⊄平面BC1D1,BC1⊂平面BC1D1,所以F G∥平面BC1D1,故C正确;因为EF 与平面BC1D1相交,所以平面EF G与平面BC1D1相交,故D错误。 三、填空题 8.已知a和b是异面直线,且a⊂平面α,b⊂平面β,a∥β,b∥α,则平面α与β的位置关系是 平行 。  解析　在b上任取一点O,则直线a与点O确定一个平面γ。设γ∩β=l,则l⊂β。因为a∥β,所以a∥l,所以l∥α。又b∥α,所以根据面面平行的判定定理可得α∥β。 9.如图,长方体ABCD􀆼A1B1C1D1中,过B1B的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则MN与AC的数量关系是 MN=AC 。  解析　因为平面MNE∥平面ACB1,平面ABCD∩平面MNE=MN,平面ABCD∩平面ACB1=AC,所以MN∥AC。同理可证EM∥AB1,EN∥B1C。因为E是B1B的中点,所以M,N分别是AB,BC的中点,所以MN=AC。 10.在棱长为a的正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,若P,M,N组成的平面与棱CD交于点Q,则PQ= a 。  解析　如图,连接A1C1,AC。由面