课时达标检测(29) 直线与平面平行-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

课时达标检测(二十九)　直线与平面平行 基础达标 一、单项选择题 1.下列条件中能得出直线m与平面α平行的是(C) A.直线m与平面α内所有直线平行 B.直线m与平面α内无数条直线平行 C.直线m与平面α没有公共点 D.直线m与平面α内的一条直线平行 解析　由线面平行的定义知C正确。故选C。 2.直线a,b为异面直线,过直线a与直线b平行的平面(A) A.有且只有一个 B.有无数多个 C.有且只有一个或不存在 D.不存在 解析　在a上任取一点A,则过A与b平行的直线有且只有一条,设为b',又因为a∩b'=A,所以a与b'确定一个平面α,即为过a与b平行的平面,可知它是唯一的。 3.如图所示,在正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中,与平面AB1C平行的直线是(D) A.DD1 B.A1D1 C.C1D1 D.A1D 解析　因为A1B1􀰿AB􀰿CD,所以A1B1􀰿CD,所以四边形A1B1CD为平行四边形,所以A1D∥B1C,又B1C⊂平面AB1C,A1D⊄平面AB1C,所以A1D∥平面AB1C。 4.如图,平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且AD∶DB=AE∶EC,则BC与平面α的位置关系是(C) A.异面 B.相交 C.平行 D.以上都有可能 解析　由题意知,在△ABC中,=,所以DE∥BC,又BC⊄平面α,DE⊂平面α,所以BC∥平面α。故选C。 5.如图,正方体ABCD􀆼A1B1C1D1的棱长为1,E是AB的中点,点F 在BC上,则BF = 　　 时,EF ∥平面A1C1D。(B)  A.1 B. C. D. 解析　连接AC,当点F 是BC的中点,即BF =BC=时,有EF ∥平面A1C1D。由题意知EF ∥AC,AC∥A1C1,所以EF ∥A1C1,因为EF ⊄平面A1C1D,A1C1⊂平面A1C1D,所以EF ∥平面A1C1D。故选B。 6.如图,棱长均为1的正三棱柱ABC􀆼A1B1C1中,M,N分别为线段A1B,B1C上的动点,且MN∥平面ACC1A1,则这样的MN有(D) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 解析　如图,任取线段A1B上一点M,过M作MH∥AA1,交AB于点H,过H作HG∥AC交BC于点G,过G作CC1的平行线,与CB1一定有交点N,且MN∥平面ACC1A1,故这样的MN有无数条。 二、多项选择题 7.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为点O,M为PB的中点,下面结论中正确的是(ABC) A.OM∥PD B.OM∥平面PCD C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA 解析　因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以O为BD的中点。在△PBD中,M是PB的中点,所以OM∥PD,因为OM⊄平面PCD,PD⊂平面PCD,所以OM∥平面PCD,同理OM∥平面PDA。因为M∈PB,所以OM与平面PBA、平面PBC都相交。故选ABC。 8.在空间四边形ABCD中,E,F ,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EF GH时,下面结论正确的是(CD) A.E,F ,G,H一定是各边的中点 B.G,H一定是CD,DA的中点 C.AE∶EB=AH∶HD,且BF ∶F C=DG∶GC D.四边形EF GH是平行四边形或梯形 解析　由于BD∥平面EF GH,所以由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥F G,则AE∶EB=AH∶HD,且BF ∶F C=DG∶GC,且EH∥F G,所以四边形EF GH是平行四边形或梯形。故选CD。 三、填空题 9.如图,a∥α,A是α的另一侧的点,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交平面α于点E,F ,G,若BD=4,CF =4,AF =5,则EG=  。  解析　因为a∥α,a⊂平面ABD,α∩平面ABD=EG,所以a∥EG,即BD∥EG,所以=,则EG===。 10.在三棱锥S􀆼ABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则EG与平面SBC的位置关系为 平行 。  解析　如图,延长AG交BC于点F ,则由G为△ABC的重心知AG∶GF =2。又AE∶ES=2,所以EG∥SF 。又SF ⊂平面SBC,EG⊄平面SBC,所以EG∥平面SBC。 11.如图,在正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中,M是A1D1的中点,则直线DM与平面A1ACC1的位置关系是 相交 ,直线DM与平面BCC1B1的位置关系是 平行 。  解析　因为M是A1D1的中点,所以直线DM与直线AA1相交,所以DM与平面A1ACC1有一个公共点,所以DM与平面A1ACC1相交。取B1C1的中点M1,连接MM1,M1C(图略)。因为MM1∥C1D1,C1D1∥CD,所以MM1∥CD。因为MM1=C1D1,C1D1=CD,