课时达标检测(28) 直线与直线平行-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

课时达标检测(二十八)　直线与直线平行 基础达标 一、单项选择题 1.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是(A) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 解析　因为a∥b,b∥c,所以a∥c。又c∥d,所以a∥d。 2.两等角的一组对应边平行,则(D) A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行 C.另一组对应边不可能垂直 D.以上都不对 解析　另一组对应边可能平行,也可能不平行,也可能垂直。注意和定理(若两个角的对应边平行,则这两个角相等或互补)的区别。 3.已知在正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中(如图),l⊂平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列一定不可能的是(A) A.l与AD平行 B.l与AD不平行 C.l与AC平行 D.l与BD垂直 解析　假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,所以l与AD不平行。故选A。 4.下列四面体中,直线EF 与MN可能平行的是(C) 解析　根据过平面内一点和平面外一点的直线,与平面内不过该点的直线异面,可判定A,B中EF ,MN异面;C中直线EF 与MN可能平行;D中,若EF ∥MN,则过EF 的平面与底面相交,EF 就跟交线平行,则过点N有两条直线与EF 平行,不可能。 5.如图,在正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中,E,F ,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是(B) A.直线GH和MN平行,GH和EF 相交 B.直线GH和MN平行,MN和EF 相交 C.直线GH和MN相交,MN和EF 异面 D.直线GH和EF 异面,MN和EF 异面 解析　连接GM,HN,由题意可得GM􀰿B1C1􀰿HN,所以四边形GHNM是平行四边形,所以GH∥MN。连接ME,NF ,BC1,则ME􀰿BC1,NF ∥BC1,NF =BC1,所以NF =ME,NF ∥ME,所以四边形EF NM是梯形,所以MN和EF 是相交直线。 6.在正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中,E,F 分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心,G,H分别是边AB,BC的中点,则直线EF 与直线GH的位置关系是(C) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 解析　如图,连接AD1,CD1,AC,则E,F 分别为AD1,CD1的中点。由三角形的中位线定理,知EF ∥AC,GH∥AC,所以EF ∥GH。故选C。 二、多项选择题 7.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是共面直线的图是(ABD) 解析　A,B中直线PQ与RS是平行直线,D中直线PQ与RS是相交直线,而C中直线PQ与RS是异面直线,故选ABD。 8.在四棱锥A􀆼BCDE中,底面BCDE为梯形,BC∥DE。设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则下列结论正确的有(BCD) A.PQ=MN B.PQ∥MN C.M,N,P,Q四点共面 D.四边形MNPQ是梯形 解析　因为AE,AD的中点分别为P,Q,所以PQ=DE,PQ∥DE。因为DE≠MN,所以PQ≠MN,故A不正确;因为CD,BE的中点分别为M,N,所以DE∥MN,所以PQ∥MN且PQ≠MN,故B,D正确。由两条平行直线确定一个平面,可知C正确。故选BCD。 三、填空题 9.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是 相交或异面 。  解析　如图,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AA1与BC是异面直线,又AA1∥BB1,AA1∥DD1,显然BB1∩BC=B,DD1与BC是异面直线,故填相交或异面。 10.在三棱锥P􀆼ABC中,PB⊥BC,E,D,F 分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF = 90° 。  解析　由题意可知DE∥PB,EF ∥BC,所以∠DEF =∠PBC=90°。 11.若AB∥A'B',AC∥A'C',则下列结论: ①∠BAC=∠B'A'C'; ②∠ABC+∠A'B'C'=180°; ③∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°。 一定成立的是 ③ 。  四、解答题 12.如图,E,F 分别是长方体ABCD􀆼A1B1C1D1的棱A1A,C1C的中点。求证:四边形B1EDF 为平行四边形。 证明　如题图所示,取DD1的中点Q,连接EQ,QC1。 因为E是AA1的中点,所以EQ􀰿A1D1。 因为在矩形A1B1C1D1中,A1D1􀰿B1C1, 所以EQ􀰿B1C1, 所以四边形EQC1B1为平行四边形, 所以B1E􀰿C1Q。 又Q,F 分别是D1D,C1C的中点, 所以QD􀰿C1F ,所以四边形DQC1F 为平行四边形, 所以C1Q