课时达标检测(27) 空间点、直线、平面之间的位置关系-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

课时达标检测(二十七)　空间点、直线、平面之间的位置关系 基础达标 一、单项选择题 1.一条直线与两条平行线中的一条是异面直线,则它与另一条(C) A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.平行 解析　如图所示的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,直线AA1与直线B1C1是异面直线,与B1C1平行的直线有A1D1,AD,BC,显然直线AA1与A1D1,AD相交,与BC异面。故选C。 2.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(C) A.2对 B.3对 C.6对 D.12对 解析　如图所示,在长方体中没有与体对角线平行的棱,要找与长方体的体对角线AC1异面的棱所在的直线,只要去掉与AC1相交的6条棱,其余的都与体对角线异面,所以与AC1异面的棱有BB1,A1D1,A1B1,BC,CD,DD1,所以长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对。故选C。 3.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是(B) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不相交 解析　因为棱台的侧棱延长后交于一点,所以侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是相交。故选B。 4.正方体的六个面中相互平行的平面有(B) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 解析　由正方体模型可知,六个面中共有3对相对的面互相平行。故选B。 5.已知直线a∥平面α,直线b⊂平面α,则(D) A.a∥b B.a与b异面 C.a与b相交 D.a与b无公共点 解析　因为直线a∥平面α,所以直线a与平面α无公共点,而直线b⊂平面α,所以a与b平行或异面,所以两者无公共点。故选D。 6.若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是(D) A.三条交线为异面直线 B.三条交线两两平行 C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点 解析　三个平面两两相交,有两种情况:一是如三棱柱的三个侧面,三条交线两两平行;二是如三棱锥的三个侧面,三条交线相交于一点。 二、多项选择题 7.两平面α,β平行,a⊂α,则下列四个命题正确的是(BD) A.a与β内的所有直线平行 B.a与β内无数条直线平行 C.a与β至少有一个公共点 D.a与β没有公共点 解析　a不是与β内的所有直线平行,而是与β内的无数条直线平行,有一些是异面,A错误,B正确;根据定义,a与β没有公共点,C错误,D正确。 8.如图所示,在正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是(CD) A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线 C.直线BN与MB1是异面直线 D.直线AM与DD1是异面直线 解析　直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN也是异面直线,故A,B错误;C,D正确。故选CD。 三、填空题 9.在四棱锥P􀆼ABCD中,各棱所在的直线互相异面的有 8 对。  解析　如图,PA与CD,BC;PB与AD,CD;PC与AB,AD;PD与AB,BC,共8对。 10.经过平面外两点可作与这个平面平行的平面的个数是 0或1 。  解析　当过两点的直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;当过两点的直线与平面平行时,可作唯一的一个平行平面。 11.如图,在正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中判断下列位置关系: (1)AD1所在直线与平面B1BCC1的位置关系是 平行 ;  (2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是 相交 。  解析　(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点,所以平行。 (2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B,故相交。 四、解答题 12.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB,CD,EF ,GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对?分别是哪几对? 解　还原的正方体如图所示。 根据异面直线的判定方法知共有三对,分别为AB与CD,AB与GH,EF 与GH。 13.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的位置关系并证明你的结论。 解　a∥b,a∥β。证明如下: 由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ, 由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ, 因为α∥β,a⊂α,b⊂β, 所以a,b无公共点。 又因为a⊂γ且b⊂γ,所以a∥b。 因为α∥β,所以α与β无公共点。 又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β。 素养提升 14.(多选)如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列结论正确的是(ABC) A.AM∥BN B.BF ⊥DN C.CE=ME D.AM与DF 是异面直线 解析　还原正方体,画出正方体的直观图,如图。由图可知,AM与DF 是相交直线,故D错误。设正方体的棱长为a,则CE=ME=a,故C正确。由正方体的性质可得