课时达标检测(26) 平面-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

课时达标检测(二十六)　平面 基础达标 一、单项选择题 1.下列两个相交平面的画法中正确的是(D) 2.下列图形中不一定是平面图形的是(D) A.三角形 B.菱形 C.梯形 D.四边相等的四边形 3.已知点A∈直线a,点A∈平面α,则(D) A.a∈α B.a∩α=A C.a⊂α D.a∩α=A或a⊂α 解析　若点A∈直线a,点A∈平面α,则直线a与平面α至少有一个公共点,所以a∩α=A或a⊂α。故选D。 4.若直线上有两个点在平面外,则(D) A.直线上至少有一个点在平面内 B.直线上有无穷多个点在平面内 C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内 解析　由题意知直线不可能在平面内,故直线上有一个点在平面内或直线上所有点都在平面外,即直线上至多有一个点在平面内。故选D。 5.空间四点A,B,C,D共面而不共线,那么这四点中(B) A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线 解析　如图①②所示,A,C,D均不正确,只有B正确。 ①　 ② 6.如图,α∩β=l,A∈β,B∈β,AB∩l=D,C∈α,则平面ABC与平面α的交线是(D) A.直线AC B.直线BC C.直线AB D.直线CD 解析　因为l⊂α,D∈l,所以D∈α。因为C∈α,所以CD⊂α。又CD⊂平面ABC,所以直线CD为平面ABC与平面α的交线。故选D。 二、多项选择题 7.下列叙述中正确的是(BCD) A.三点M,N,P能确定一个平面 B.若点A∈α,A∈β且α∩β=a,则A∈a C.若直线l∩直线m=P,则直线l与直线m能够确定一个平面 D.若点P∈l,N∈l,且P∈α,N∈α,则l⊂α 解析　对于A,不共线的三点确定一个平面,故A错误;对于B,若点A∈α,A∈β且α∩β=a,则由基本事实3知A∈a,故B正确;对于C,两条相交直线可以确定一个平面,故C正确;对于D,若点P∈l,N∈l,且P∈α,N∈α,则由基本事实2知l⊂α,D正确。故选BCD。 8.如图,在ABCD􀆼A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(ABC) A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1四点共面 C.A,O,C,M四点共面 D.B,B1,O,M四点共面 解析　因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C内,故A,M,O三点共线,从而易知A、B、C均正确。 三、填空题 9.把下列符号叙述所对应的图形的序号填在题后横线上。 (1)A∉α,a⊂α: ③ ;  (2)α∩β=a,P∉α且P∉β: ④ ;  (3)a⊄α,a∩α=A: ① ;  (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O: ② 。  10.在长方体ABCD􀆼A1B1C1D1的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有 5 条。  解析　如图所示,既与AB共面,又与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条。 11.平面α,β相交,α,β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定 1或4 个平面。  解析　当四点确定的两条直线平行或相交时,则四个点确定1个平面;当四点确定的两条直线不共面时,这四个点能确定4个平面,如三棱锥的顶点和底面上的顶点。 四、解答题 12.观察正方体,如图所示,判断下列命题是否正确? (1)∠A1C1B=60°; (2)四边形A1C1BD为菱形。 解　(1)如图,连接A1B,可求得A1B=BC1=C1A1=A1B1。 所以△A1BC1为正三角形,因此∠A1C1B=60°,命题正确。 (2)虽然可求得A1C1=C1B=BD=DA1,但A1,C1,B,D四点不在同一平面内,四边形A1C1BD不是菱形,命题错误。 13.已知△ABC在平面α外,其三边所在的直线满足AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,如图所示,求证:P,Q,R三点共线。 证明　证法一:因为AB∩α=P,所以P∈AB,P∈平面α。 又AB⊂平面ABC,所以P∈平面ABC。 所以由基本事实3可知:点P在平面ABC与平面α的交线上,同理可证Q,R也在平面ABC与平面α的交线上。 所以P,Q,R三点共线。 证法二:因为AP∩AR=A, 所以直线AP与直线AR确定平面APR。 又因为AB∩α=P,AC∩α=R, 所以平面APR∩平面α=PR。 因为B∈平面APR,C∈平面APR, 所以BC⊂平面APR。 因为Q∈BC,所以Q∈平面APR, 又Q∈α,所以Q∈PR, 所以P,Q,R三点共线。 素养提升 14.在正方体ABCD􀆼A1B1C1D1中,M,N分别是棱DD1和BB1上的点,MD=DD1,NB=BB1,