课时达标检测(23) 立体图形的直观图-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

课时达标检测(二十三)　立体图形的直观图 基础达标 一、单项选择题 1.关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是(C) A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x'轴,长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y'轴,长度变为原来的 C.在画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45° D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 解析　根据斜二测画法的规则,平行于x轴或在x轴上的线段平行于x'轴且其长度在直观图中不变,平行于y轴或在y轴上的线段平行于y'轴且其长度在直观图中变为原来的,并且∠x'O'y'=45°或135°。故选C。 2.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为(D) A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 解析　因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直,现在距离为5 cm,而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变,仍为5 cm。故选D。 3.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是(D) A.梯形的直观图是平行四边形 B.菱形的直观图不可能为矩形 C.正方形的直观图是菱形 D.平行四边形的直观图仍是平行四边形 解析　由斜二测画法规则可知,平行于y轴的线段长度减半,直角坐标系变成斜坐标系,而平行性没有改变,故只有D正确。 4.如图,O'A'B'C'为四边形OABC的斜二测直观图,则原平面图形OABC是(A) A.直角梯形 B.等腰梯形 C.非直角且非等腰的梯形 D.不可能是梯形 解析　根据斜二测直观图得,OC⊥OA,OA=O'A',BC=B'C',OC=2O'C',所以原平面图形OABC是直角梯形,如图所示。 5.水平放置的△ABC的直观图如图所示,D'是△A'B'C'中B'C'边的中点,且A'D'平行于y'轴,那么A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中(C) A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC 解析　因为A'D'∥y'轴,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因为D'是B'C'的中点,所以D是BC的中点,所以AB=AC>AD。故选C。 6.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知O'B'=4,A'B'平行于y'轴,且△ABO的面积为16,过A'作A'C'⊥x'轴,则A'C'的长为(A) A.2 B. C.16 D.1 解析　因为A'B'∥y'轴,所以在△ABO中,AB⊥OB,且OB=O'B'=4。又△ABO的面积为16,所以AB·OB=16,所以AB=8,所以A'B'=4。又因为∠A'B'C'=45°,所以B'C'=A'C',所以A'C'的长为4sin 45°=2。 二、多项选择题 7.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形。若平行四边形中有一条边为4,则正方形的面积可以是(AD) A.16 B.36 C.48 D.64 解析　若水平放置的正方形的直观图中水平放置的边长为4,则原正方形的边长为4,面积为16;若水平放置的正方形的直观图中竖直放置的边长为4,则原正方形的边长为8,面积为64。 8.水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么原△ABC是一个(AD) A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边互不相等的三角形 D.面积为的三角形 解析　由题中图形知,在原△ABC中,AO⊥BC。因为A'O'=,所以AO=。因为B'O'=C'O'=1,所以BC=2,AB=AC=2,所以△ABC为等边三角形。所以△ABC的面积为×2×=。故选AD。 三、填空题 9.用斜二测画法画出水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知A'C'=3,B'C'=2,则△ABC中AB边上的中线长为  。  解析　由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC=A'C'=3,BC=2B'C'=4,计算得AB=5,故所求中线长为AB=。 10.在直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2 cm,则在坐标系xOy中原四边形OABC为 矩形 (填形状),面积为 8 cm2。  解析　由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2)。 11.下列平面直角坐标系中,△ABC都是边长为1的正三角形,它们的直观图不是全等三角形的一组是 ③ 。  解析　由于在直观图中原来平行于x轴(或在x轴上)的线段的长度不变,而原来平行于y轴(或在y轴上)的线段的长度变为原来的一半,故③中,第二个图中线段AB的长度改变了,而第