课时达标检测(22) 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

课时达标检测(二十二)　圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体 基础达标 一、单项选择题 1.下列几何体中不是旋转体的是(D) 2.圆柱的母线长为10,则其高等于(B) A.5 B.10 C.20 D.不确定 解析　圆柱的母线长与高相等,则其高等于10。 3.下列几何体中是旋转体的是(A) A.圆柱 B.六棱锥 C.正方体 D.四面体 解析　圆柱是旋转体;六棱锥是多面体;正方体是多面体;四面体是多面体。故选A。 4.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是(B) A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都有可能 解析　用一个平面去截一个圆锥,得到的图形不可能是四边形,故A不满足要求;用一个平面去截一个圆柱,得到的图形有可能是四边形,故B满足要求;用一个平面去截一个球体,得到的图形只能是圆面,故不满足要求。故选B。 5.过球面上任意两点A,B作大圆,可能的个数是(B) A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个 D.以上均不正确 解析　当过A,B的直线经过球心时,经过A,B的截面所得的圆都是球的大圆,这时过A,B作球的大圆有无数个;当直线AB不经过球心O时,经过A,B,O的截面就是一个大圆,这时只能作出一个大圆。 6.上、下底面的面积分别为36π和49π,母线长为5的圆台,其两底面之间的距离为(D) A.4 B.3 C.2 D.2 解析　圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r,R满足关系式l2=h2+(R-r)2,求得h=2,即两底面之间的距离为2。 二、多项选择题 7.下列关于球体的说法正确的是(BC) A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D.球的对称轴只有1条 解析　空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面,所以A错误,B正确;由球体的定义,知C正确;球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴,所以D错误。 8.对如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法,其中正确的是(AB) A.该组合体由一个长方体挖去一个四棱柱所构成 B.该组合体由一个长方体与两个四棱柱组合而成 C.该组合体由一个长方体挖去一个四棱台所构成 D.该组合体由一个长方体与两个四棱台组合而成 解析　该组合体可由一个长方体挖去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成。故选AB。 三、填空题 9.观察下列四个几何体,其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是 ①④ (填序号)。  解析　①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成,④可看作由两个四棱柱组合而成。 10.在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,则△ABC绕边AB所在的直线旋转一周所得几何体是 圆锥 ,母线长l= 5 。  解析　所得几何体是圆锥,母线长l=AC===5。 11.球O的半径为4,A是球O内一定点,且OA=3,过A作球O的截面,则截面圆的面积的取值范围为 [7π,16π] 。  解析　截面圆半径的最大值为4,最小值为=。所以截面圆面积的取值范围为[7π,16π]。 四、解答题 12.指出下图中的几何体是由哪些简单几何体组成的。 解　该几何体是一个四棱柱,一个长方体,一个四棱台,四棱台上方挖去一个长方体的组合体。 13.已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上,求此正方体的棱长。 解　作出圆锥的一个过正方体顶点的轴截面如图所示,其中AB,AC为母线,BC为底面直径,DG,EF 是正方体的棱,DE,GF 是正方体的上、下底面的对角线。设正方体的棱长为x,则DG=EF =x,DE=GF =x。依题意,得△ABC∽△ADE,所以= ,所以x=,即此正方体的棱长为。 素养提升 14.已知一块形状为正三棱柱(底面是正三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱)的实心木材ABC􀆼A1B1C1, AB=AA1=2,若将该木材切割成一个球,则此球的半径的最大值为(C) A. B. C.1 D.2 解析　当球的半径为底面正三角形ABC内切圆的半径时,取得最大值,记△ABC的内切圆半径为r,则r=××2=1,满足2r<2,所以将该木材切割成一个球,则此球的半径的最大值为1,故选C。 15.长方、堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》,其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼。取一长方,如图,长方体ABCD􀆼A1B1C1D1,按平面ABC1D1斜切一分为二,得到两个一模一样的三棱柱,称该三棱柱为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,其中以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥D1⁃ABCD称为阳马,余下的三棱锥D1⁃BCC1是由四个直