课时达标检测(21) 棱柱、棱锥、棱台-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

课时达标检测(二十一)　棱柱、棱锥、棱台 基础达标 一、单项选择题 1.有两个面平行的多面体不可能是(B) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上都错 解析　由棱锥的结构特征可得。 2.下面图形中,不是棱锥的是(C) 解析　根据棱锥的定义和结构特征可以判断,A,B,D是棱锥,C不是棱锥。故选C。 3.下列说法中正确的是(B) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有几何体的表面都能展开成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 解析　棱柱的侧面都是四边形,A不正确;正方体和长方体都是特殊的四棱柱,B正确;不是所有几何体的表面都能展开成平面图形,球不能展开成平面图形,C不正确;并不是棱柱的各条棱都相等,应该为棱柱的侧棱都相等,D不正确。故选B。 4.对于棱锥,下列叙述正确的是(D) A.四棱锥共有四条棱 B.五棱锥共有五个面 C.六棱锥的顶点有六个 D.任何棱锥都只有一个底面 解析　对于A,因为四棱锥共有八条棱,故A错误;对于B,因为五棱锥共有六个面,故B错误;对于C,因为六棱锥的顶点有七个,故C错误;对于D,根据棱锥的定义,D正确。故选D。 5.如图所示,在三棱台ABC􀆼A'B'C'中,切去三棱锥A'􀆼ABC,则剩余部分是(B) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 解析　剩余部分是以四边形BCC'B'为底面的四棱锥。故选B。 6.已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为2,则以点A为球心,2为半径的球面与正方体ABCD⁃A1B1C1D1的表面相交所得到的曲线长度为(D) A.2π B. C.π D.3π 解析　如图,此球与正方体会在三个面上有交线,每个面上的交线为半径为2的四分之一圆弧,所以曲线总长为3××2π×2=3π。故选D。 二、多项选择题 7.对如图所示的几何体描述正确的为(ACD) A.这是一个六面体 B.这是一个四棱台 C.这是一个四棱柱 D.此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到 解析　A正确,该几何体有六个面,属于六面体;B错误,该几何体各侧棱的延长线不能交于一点;C正确,如果把几何体正面和背面作为底面就会发现是一个四棱柱;D正确,如图所示。 8.下列说法正确的是(AD) A.一个棱锥至少有四个面 B.如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等 C.五棱锥只有五条棱 D.用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三角形相似 解析　易知A正确;B不正确,四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等,也可以不相等;C不正确,五棱锥共有十条棱;易知D正确。 三、填空题 9.下列几何体中, ①③④ 是棱柱, ⑥ 是棱锥, ⑤ 则棱台。  解析　由棱柱、棱锥、棱台的概念和几何特征可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台。 10.一个棱台至少有 5 个面,面数最少的棱台有 6 个顶点,有 9 条棱。  解析　面数最少的棱台是三棱台,共有5个面,6个顶点,9条棱。 11.如图所示,长方体的底面相邻边长分别为1 cm和3 cm,高为6 cm。如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 10 cm。  解析　如图,将长方体展开,连接AB',因为AA'=1+3+1+3=8(cm),A'B'=6 cm,根据两点之间线段最短,AB'==10(cm)。所以所用细线最短需要10 cm。 四、解答题 12.根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称。 (1)由6个平行四边形围成的几何体; (2)由7个面围成的几何体,其中1个面是六边形,其余6个面都是有1个公共顶点的三角形; (3)由5个面围成的几何体,其中上、下2个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点。 解　(1)这是一个上、下底面是平行四边形,4个侧面也是平行四边形的四棱柱。 (2)这是一个六棱锥。 (3)这是一个三棱台。 13.如图,在三棱锥V⁃ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面△AEF ,求△AEF 周长的最小值。 解　将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开铺在一个平面上,如图,线段AA1的长为所求△AEF 周长的最小值。 因为∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°, 所以∠AVA1=90°。 又VA=VA1=4,所以AA1=4。 所以△AEF 周长的最小值为4。 素养提升 14.“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,如图,其中“扭棱十二面体”就是一种“阿基米德多面体”。它是由80个正三角形和12个正五边形组成的,若多面体的顶点数、棱数和面数满足:顶点数-棱数+面数=2,则“扭棱十二面体”的顶点数为(C) A.56 B.58 C.60 D.62 解析　由题意知多面体的面数为8