8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体 1.圆柱、圆锥、圆台、球 分类 定义 图示 表示 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 用表示圆柱轴的字母表示圆柱,左图可表示为圆柱O'O 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 用表示圆锥轴的字母表示圆锥,左图可表示为圆锥SO 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台 用表示圆台轴的字母表示圆台,左图可表示为圆台O'O 球 半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,球面所围成的旋转体叫做球体,简称球。半圆的圆心叫做球的球心,连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径,连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字母进行表示,左图可表示为球O 2.简单组合体 (1)概念。 由简单几何体组合而成的几何体称做简单组合体。 (2)构成形式。 有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。 微提醒 球与球面是完全不同的两个概念,球是指球面所围成的空间,而球面是指球的表面部分。 微思考 1.圆柱的母线和圆柱的高有什么关系? 提示:相等关系。 2.以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的曲面围成的旋转体还是圆锥吗? 提示:是两个圆锥的组合体。 类型一 旋转体的结构特征 　　【例1】　下列叙述正确的是 ① 。  ①以矩形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱; ②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥; ③以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台; ④圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ⑤用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台。 解析　①正确; ②以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可得到圆锥; ③以直角梯形垂直于底边的一腰为旋转轴可得到圆台; ④它们的底面为圆面; ⑤用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥,可得到一个圆锥和一个圆台,若平面不平行于圆锥底面则不能得到。 (1)判断简单旋转体结构特征的方法:①明确由哪个平面图形旋转而成;②明确旋转轴是哪条直线。(2)简单旋转体的轴截面及其应用:①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量。②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想。 【变式训练】　(1)(多选)给出下列命题,其中正确的是(BD) A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 解析　由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知B,D正确,A,C错误。 (2)下列说法正确的是(D) A.到定点的距离等于定长的点的集合是球 B.球面上不同的三点可能在同一条直线上 C.用一个平面截球,其截面是一个圆 D.球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 解析　对于A,到定点的距离等于定长的点的集合是球面,球是球体的简称,球体的外表面称之为球面,球面是一个曲面,是空心的,而球是几何体,是实心的,故A错;对于B,球面上不同的三点一定不共线,故B错;对于C,用一个平面截球,其截面是一个圆面,而不是一个圆,故C错。 类型二 简单组合体 　　【例2】　观察下列几何体的结构特点,完成以下问题: (1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的?试画出几何图形,可旋转该图形180°后得到几何体①; (2)图②所示几何体结构特点是什么?试画出几何图形,可旋转该图形360°得到几何体②; (3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的?并说明该几何体的面数、棱数、顶点数。 解　(1)题图①是由圆锥和圆台组合而成。可旋转图①180°得到几何体①。 (2)题图②是由一个圆台,从上而下挖去一个圆锥,且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心。可旋转图②360°得到几何体②。 ①　 ② (3)题图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成的,且四棱锥的底面与四棱柱底面相同。共有9个面,9个顶点,16条棱。 (1)明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,必要时也可以指出棱数、面数和顶点数。(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,因此我们应注意观察周围的物体,然后将它们“分拆”成几个简单的几何体,进而培养我们的空间想象能力和识