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高中数学 必修 第二册 A版
课时达标检测(三十四)
平面与平面垂直的判定
课时达标检测(三十四) 平面与平面垂直的判定
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基础达标
一、单项选择题
1.已知直线a,b与平面α,β,γ,下列能使α⊥β成立的条件是( )
A.α⊥γ,β⊥γ B.α∩β=a,b⊥a,b⊂β
C.a∥β,a∥α D.a∥α,a⊥β
解析 由a∥α,知α内必有直线l与a平行,而a⊥β,所以l⊥β,所以α⊥β。故选D。
D
2.下列命题中正确的是( )
A.若平面α和β分别过两条互相垂直的直线,则α⊥β
B.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线,则α⊥β
C.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β
D.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β
解析 当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时,平面α和β有可能平行,故A错误;由直线与平面垂直的判定定理知,B,D错误,C正确。
C
3.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,△ABD的面积是△ACD的面积的2倍,沿AD将△ABC翻折,使翻折后BC⊥平面ACD,此时二面角BADC的大小为( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
解析 由已知BD=2CD,翻折后,在Rt△BCD中,∠BDC=60°,而AD⊥BD